14-15东港市黑沟学校九年级数学考试一模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）的绝对值是（ ）
2．（3分）如图放置的圆柱体的左视图为（ ）
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
5．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
6．（3分）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ）
7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（ ）
8．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）
9．（3分）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（ ）
10．（3分）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．
14．（3分）在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有 个．
15．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ．
16．（3分）已知圆锥底面圆的半径为，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是 cm．
17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有 个．
18．（3分）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是 ．
三、解答题（共2小题，共22分）
19．（10分）（1）计算：+（x﹣2）0﹣﹣2cos45°
（2）先化简，再求值：（+）+（1+），其中m=﹣3．
20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；
（1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；
（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比 ．
（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是 分，众数是 分．
（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．
四、解答题（共6小题，满分74分）
21．（12分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm
（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．
22．（12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
23．（12分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）
24．（12分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式： ．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
25．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．
（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；
（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；
（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？
答： （填“成立”或“不成立”）
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；
（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．
答案：
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．C
2．A
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．A
10．B
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11． x≥
12． 6.5×10﹣6
13． （﹣5，3）
14． 6
15． y=﹣（x+1）2+4
16． 8
17． 3
18．
三、解答题（共2小题，共22分）
19．解：（1）原式=3+1﹣5+
=﹣1；
（2）原式=[+]÷
=（+）÷
=•
=，
当m=﹣3时，原式==．
20．解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%=50（人），
则本次调查了50名学生的成绩；
（2）等级A的学生数为50×20%=10（人），即等级A男生为4人；
∵等级D占的百分比为×100%=10%；
∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）=30%，
∴等级C的学生数为50×30%=15（人），即女生为7人，
补全条形统计图，如图所示：
（3）根据题意得：500×20%=100（人），
则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．
四、解答题（共6小题，满分74分）
21．解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：
连结OD，则∠ABD=∠ACD=45°，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴△ADB为等腰直角三角形，
而点O为AB的中点，
∴OD⊥AB，
∵DE∥AB，
∴OD⊥DE，是CF的垂直平分线，
∴CM=MF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，
即MC2=AM2+BC2；
（2）解：不成立，
理由是：如图2，
过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，
∵∠ACB=90°，
∴BC∥AF，
∴△BOC∽△AOF，
∴==，
∵OA=OB，
∴AF=BC，CO=OF，
∵∠MOC=90°，
∴OM是CF的垂直平分线，
∴CM=MF，
在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，
即MC2=AM2+BC2；
（3）成立．
26．解：（1）∵矩形ABCD，B（5，3），
∴A（5，0），C（0，3）．
∵点A（5，0），C（0，3）在抛物线y=x2+bx+c上，
∴，解得：b=，c=3．
∴抛物线的解析式为：y=x2x+3．
（2）如答图1所示，x.k.b.1
∵y=x2x+3=（x﹣3）2﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x=3．
如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H（3，0）．
令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5．
∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．
∵tan∠ADB==，∴GH=DH•tan∠ADB=2×=，
∴G（3，）．
∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，
∴MG•DH+MG•AH=6，
即：MG×2+MG×2=6，
解得：MG=3．
∴点M的坐标为（3，）或（3，）．
（3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=，cosB=．
以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：
①若PD=PQ，如答图2所示：
此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，
则BE=PE，BE=BQ•cosB=t，QE=BQ•sinB=t，
∴DE=t+t=t．新_课_标第_一_网
由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，
即（t）2+（t）2=42+（3﹣t）2，
整理得：11t2+6t﹣25=0，
解得：t=或t=﹣5（舍去），
∴t=；
②若PD=DQ，如答图3所示：
此时PD=t，DQ=AB+AD﹣t=7﹣t，
∴t=7﹣t，
∴t=；
③若PQ=DQ，如答图4所示：
∵PD=t，∴BP=5﹣t；
∵DQ=7﹣t，∴PQ=7﹣t，AQ=4﹣（7﹣t）=t﹣3．
过点P作PF⊥AB于点F，则PF=PB•sinB=（5﹣t）×=4﹣t，BF=PB•cosB=（5﹣t）×=3﹣t．
∴AF=AB﹣BF=3﹣（3﹣t）=t．
过点P作PE⊥AD于点E，则PEAF为矩形，
∴PE=AF=t，AE=PF=4﹣t，∴EQ=AQ﹣AE=（t﹣3）﹣（4﹣t）=t﹣7．
在Rt△PQE中，由勾股定理得：EQ2+PE2=PQ2，
即：（t﹣7）2+（t）2=（7﹣t）2，
整理得：13t2﹣56t=0，
解得：t=0（舍去）或t=．
∴t=．
综上所述，当t=，t=或t=时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．