初中生自主学习能力专项调研
九年级数学学科试卷
命题：包福庆 审核：晏秀平 张文全
注意事项：
1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.
2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.
3．作图题一律用黑色水笔，如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚！
一、填空题（本大题共有12题，每小题2分，共计24分，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
１．计算= ▲ ．
２．方程的根是 ▲ ．
３．已知△中，、分别为、的中点，=4，则= ▲ ．
４．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为 ▲ ．
５．如图,中，则= ▲ ．
６．如图，P为的直径的延长线上一点，切于,若，
则= ▲ ．
７．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为4，则两圆的位置关系为 ▲ ．
８．已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为2,则此圆锥的侧面积为 ▲ ．
９．抛物线与轴的交点坐标为 ▲ ．
10．将抛物线的图象向左平移2个单位后，所得抛物线经过（1，）点，则= ▲ ．
11．已知点的坐标是，以为圆心作圆．若上有且只有两点到轴的距离为，则的半径的取值范围是 ▲ ．www .
12．抛物线的对称轴是,且经过点（5，0），则
▲ ．
二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给四个选项中，恰有一项是符合题意的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上）
13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
14．如图□中，，延长至，延长
至，连接，则 等于
A．110° B．30°
C．50° D．70°
15．一组数据：0，，2，，的平均数为1，则这组数据的极差为
A．5 B．7 C．8 D．10
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为（4，0），以为圆心，5为半径作，则直线与的位置关系是
A．相交 B．相离 C．相切 D．与的取值有关
17．在平面直角坐标系中，点的坐标为(-1,1)，点的坐标为(3,5),点为抛物线上的一个动点，当之长最短时，点的坐标是
A．(0, 2)或（4，6） B．(4, 6) C．(0, 2) D． 无法确定
三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（本题满分5分）计算：．
19．（本题满分6分）求样本3，6，9的方差．
20．（本题满分6分）用配方法解方程．
21．（本题满分6分）如图，正方形中，为对角线上一点，且，
求的度数．
22．（本题满分6分）列方程解应用题
2011年，居民消费价格总水平（即CPI）在较长时期内居高不下，物价的上涨给百姓的生活带来的很大的压力．在食用农产品价格方面，有一句话叫：“猪肉价格拱起CPI”．在镇江，猪肉的价格由10月底的每公斤20元上涨到12月底的每公斤28.8元．求镇江市场11、12两个月猪肉价格的月平均增长率．
23．（本题满分8分）已知△中，，高与高相交于点，
，．
(1) 求证：Δ≌Δ ；
(2) 求之长．
24．(本题满分8分) 如图,△中，，，，点在上，以为圆心的圆分别与边、切于,两点，求的半径．
25．（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）设是方程的一个实数根，且满足,求的值．
26．（本题满分8分）已知抛物线与轴交点的横坐标分别为，，与轴交点的纵坐标 ．
（1）求抛物线的解析式，并在如图所示的平面
直角坐标系中作出其大致图象；
（2）根据图像回答:当取何值时,随的增大
而减小；
（3）抛物线上存在点,使得点到轴距离
为2，请直接写出点的坐标．
27． （本题满分9分）如图，已知是的直径，点、在上，且，
过点作，垂足为．
（1）求的长；
（2）若的延长线交于点，求弦、
和弧围成的图形（阴影部分）的面积．
28．（本题满分11分）如图，已知抛物线的顶点在第一象限，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左边），与轴交与点,为坐标原点，如果△是直角三角形，,．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使得△
为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的
点的坐标；若不存在，请说明理由．