九年级数学阶段测试卷2011.12
命题人：杜俊 审核人：王一峰
注意：本试题共120分，答题时间120分钟．你一定要细心计算，并请你注意分配答题时间，祝你考试成功！
一、填空题(每题2分，共24分)
1． 函数的自变量取值范围是 ；当时，y= ．
2．样本数据7、9、10、11、13的极差是 ，方差是 ．
3．已知方程的一个根是2，则k= ，另一个根是 ．
4．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是底边上的高，E为AC中点，则 DE＝ cm．
（2）若梯形的面积为2，高为，则此梯形的中位线长为 cm．
5．一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm、8cm，则它的外接圆半径为 cm；内切圆的半径为 cm．
6．二次函数的顶点坐标是 ，x 时，y随x的增大而增大．
7．二次函数的图象如图2所示，则其对称轴是 ，当函数值时，对应的取值范围是 ．
图1 图2 图3
8．圆锥的母线长为，侧面展开图是圆心角为300的扇形，则圆锥底面半径 cm，侧面展开图的面积是 cm2．
9.若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ ．
10．如图3，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40，则∠BAD= ．
11．若则
12．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为 ．
二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
把答案填入下列表格中
13．下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ）
A．+＝ B．3－2＝．×＝ D．÷＝4
14．E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是…………………………………………………………………………………… （ ）
A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
15．若(x+y)(x+y+2)-8=0，则x+y的值为…………………………………………………（ ）
A．-4或2 B．-2或4 C．或3 D．3或-2
16．如图，两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于……（ ）
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
（第16题图） （第17题图）
17．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③ 2a+b=0；④ ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有……………………………………………………………………………………（ ）
A. 1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题：
18．计算与化简：（15分，每小题5分）
（1）＋－2×． （2） （a＞0）
（3）( )
19．用适当的方法解下列方程：（16分，每小题4分）
（1） （2）2＝2
（3）x2＋3＝2(x＋2) （4）
20．（7分） “吸烟有害健康！”国家为了加强对香烟产销的宏观管理，对销售香烟实行征收附加税政策，现在知道某品牌的香烟每条的市场价格为70元，不加收附加税时，每年销售110万条．若国家征收附加税，税率为x%（即每销售100元，征附加税x元），则每年的销售量将减少10x万条．要使每年对此项经营所收取附加税为168万元，问税率应确定为多少？
21．（6分）四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想.
22.（6分）．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120时，求∠EFD的度数．
23．（6分）若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割．已知AB＝1，BC＝x（x≥1）．
（1）若下图可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值．
（2）若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的值．①x＝___________； ②x＝__________．
24．（8分）（1）用配方法把二次函数化为顶点式，并在直角坐标系中画出它的大致图象（）．
（2）若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系．（直接写结果）
（3）把方程的根在函数的图象上表示出来．
25．（7分）已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.
（1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；
（2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.
26．（10）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4，－），与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中B点坐标为（1，0）．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线的对称轴交x轴于点D，则在线段AC上是否存在这样的点Q，使得△ADQ为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、填空题（每题2分）
1、1 2、x≥－1； 3、6；4 4、3；1 5、3；4 6、5；2
7、（1，2）；x＜1（或x≤1） 8、x=－1；－3＜x＜1 9、5； 10、500 11、3
12、（写对一点给1分）
二、选择题（每小题3分，共15分）
13、C 14、D 15、A 16、C 17、D
三、解答题
18、（1）＋－2× ＝2＋－1－ ………………………（4分）
＝2－1. ………（5分）
（2）原式=（3分，化对一个给1分）
=（5分）
（3）解：
19、（1）(x－1)(x－3)＝0（2分）x1＝1，x2＝3.（4分）
（2）x1＝3，x2＝2（4分）
(3)x1＝1＋，x2＝1－.（4分）
（4） （2分） （4分）（其它方法参造给分）
20、解：根据题意得70•(110－10x)•x%＝168. ………………………………（3分）
解得x＝3或x＝8. ……………………………………………………（5分）
考虑到“吸烟有害健康！”，因此x＝8. ………………………………（6分）
答：税率应确定为8%.………………………（7分）
21、解：DE=DF（1分）四边形ABCD是菱形，得AD=DC，（2分）∠DAB=∠DCB，（3分）从而∠DAE=∠DCF，（4分）△DEA≌△DFC（5分） 从而DE=DF（6分）
22、解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BC＝CD，（1分）∠ECB＝∠ECD＝45°（2分）又EC＝EC∴△BCE≌△DCE（3分）
（2）∵△BCE≌△DCE ∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED （4分）∵∠BED＝120°∴∠BEC＝60°＝∠AEF （5分）∴∠EFD＝60°+45°＝105°（6分）
23、（1）画图得1分，求得x＝得1分，共2分
（2）若为图1情形，则x＝ …………（4分）
若为图2情形，则x＝ …………（6分）
24、（1） （2）y1＞y2 （2分） （3）画出直线y=2，标出与抛物线交点．（2分）
25、解：（1）∵ 是⊙的直径，是切线，∴ .（1分）
在Rt△中，，，∴ .（2分）
由勾股定理，得 （3分）
(2)如图，连接、，∵ 是⊙的直径，
∴ ，有.（4分）
在Rt△中，为的中点，
∴ .∴ .（5分）
又 ∵，
∴.（6分）∵ ，
∴ .即 .（7分）∴ 直线是⊙的切线. 26、解：（1）设抛物线的函数关系式为y＝a(x＋4)2－.
∵抛物线过B（1，0），
∴a(1＋4)2－＝0解得a＝. ……………………（1分）
∴抛物线的函数关系式为y＝(x＋4)2－，即y＝x2＋4x－.…………（2分）
（2）当x＝0时，y＝－，故C（0，－）. ……………………（3分）
由题意得抛物线的对称轴为直线x＝－4，∴D（－4，0）.根据对称性得A（－9，0）.…（4分）
①若QA＝QD，则可求得Q（－，－）.……………………（6分）
②若AQ＝AD，则可求得Q（2－9，－）.………………（8分）③若DQ＝DA，则可求得Q（－1，－4）. …………………………（10分）