上学期期中测试(B卷)
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．在同一坐标系中作y＝2x2，y＝3x2，y＝-x2的图象，它们的共同的特点是( )
A．都是关于y轴对称的抛物线，开口向上
B．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大
C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小
D．都是关于y轴对称的抛物线，且顶点在原点
2．抛物线y＝2x2＋3x＋1的顶点坐标是( )
A．() B．(-，-) C．(，) D．(-，-)
3．不论m取何实数，抛物线y＝x2-mx-1与x轴的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
4．在同一坐标系中，函数y＝ax2＋b与y＝bx2＋ax的图象，只可能是下图中的( )
5．若点A(-1，a)、B(-2，b)、C(2，c)都在反比例函数y＝-的图象上，则下列结论正确的是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
6．半径为和的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O⊥O，则公共弦AB的长为( )
A． cm B． cm C． cm D． cm
7．已知两圆的半径分别是和，圆心距为，则这两圆的公切线的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．圆周上A、B、C三点把圆周分成1∶2∶3的弧、、三条弧，则∠ABC的度数为( )
A．30° B．60° C．45° D．90°
二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
9．两个圆的圆心距d＝8，两圆的半径长是方程x2-7x＋12＝0的两个根，则这个圆的位置关系是________．
10．已知如图1，⊙O1和⊙O2外切于点A，BC是⊙O1和⊙O2的外公切线，B、C为切点，则∠BAC＝________．
图1
11．正六边形的半径与边长之比为________；正四边形的边心距与周长之比为________．
12．若正三角形的面积为2，则它的边长是________ cm，高为________ cm，内切圆的半径是________ cm，外接圆的半径是________ cm．
13．设函数y＝＋(m-2)x，若它是二次函数，则m＝________，其解析式为________，它的图象经过________象限．
14．若抛物线y＝2x2-2x-1与x轴两交点分别是(x1，0)、(x2，0)，则x1＋x2＝________，x1·x2＝________，x12＋x22＝________，＝________．
15．如果反比例函数y＝的图象经过点A(-，5)，B(a，-3)和C(10，b)，那么k＝________，a＝________，b＝________．
16．把二次函数y＝2x2＋4x-1配方后，得y＝________，此抛物线的顶点坐标是________，与x轴的交点为________．
三、用心想一想(本大题共5小题，17~19题每小题10分，20~21题每小题11分，共52分)
17．如图2，Rt△AOB的顶点A(a，b)是直线y＝x＋m与双曲线y＝在第一象限内的交点，已知△ABO的面积为3，试求一次函数与反比例函数的解析式．
图2
18．已知两圆的半径R、r(R≥r)，是方程x2-3x＋1＝0的两根，两圆的圆心距为d．
(1)若d＝4，试判定两圆的位置关系；
(2)若d＝2，试判定两圆的位置关系；
(3)若两圆相交，试确定d的取值范围；
(4)若两圆相切，求d的值．
19．如图3，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O2的切线CF交⊙O1于点C，直线CB交⊙O2于点D，直线DA交⊙O1于点E，连接CE．
求证：(1)△CAE是等腰三角形；
(2)DA·DE＝CD2-CE2．
图3
20．已知二次函数y＝(m2-2)x2-4mx＋n的图象关于直线x＝2对称，且它的最高点在直线y＝x＋1上．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y＝x＋1上移动到点M时，图象与x轴交于A、B两点，且S△ABM＝8，求此时二次函数的解析式．
21．为加快数学教学的现代化，某校计划购置一批电脑．已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则以第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是为支持教育，每台按报价的85%计算．假如你是学校有关负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．
参考答案
一、1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．D 7．C 8．D
二、9．外离 10．90° 11．1∶1 1∶8 12．8 4 13．2 y＝2x2 一、二
14．1 - 2 -2 15．- - 16．2(x＋1)2-3 (-1，-3) (-1＋，0)、(-1-，0)
三、17．解：∵ A(a，b)是直线y＝x＋m与双曲线y＝在第一象限的交点，
∴ S△AOB＝3，ab＝3ab＝6、m＝6
∴ y＝x＋6、y＝．
18．解：∵ R、r是方程x2-3x＋1＝0的两根，
∴ R＋r＝3、R×r＝1，
∴ R-r＝｜R-r｜＝＝＝
(1)当d＝4时，d＞R＋r
∴ 两圆外离；
(2)当d＝2时，d＜R-r
∴ 两圆内含
(3)∵ 两圆相交，∴ R-r＜d＜R＋r，
∴ ＜d＜3；
(4)∵ 两圆相切，∴ d＝R＋r或d＝R-r
∴ d＝3或．
19．证明：(1)连接AB，由CA是⊙O2的切线得出
∠FAD＝∠ABD，ABCE为⊙O1的内接四边形，
∴ ∠ABD＝∠E，∠FAD＝∠EAC，
∴ ∠E＝∠EAC，CE＝CA
∴ △CAE是等腰三角形．
(2)在⊙O2中，CA2＝CB·CD，在⊙O1中
DA×DE＝DB×DC，
∴ CA2＋DA×DE＝CB×CD＋DB×CD＝CD2
又CA＝CE∴ DA×DE＝CD2-CE2．
20．(1)y＝-x2＋4x-2；
(2)y＝-x2＋12x-32．
21．解：设购买x台电脑，总价值为y元．
则y甲＝5800×10＋(x-10)×5800×70%，
y乙＝5800x×85%，
令y甲＝y乙得x＝20．
答：当x＜20台时，y甲＞y乙即到乙公司购买便宜；当x＝20台时，y甲＝y乙，即到两个公司购买都一样；当x＞20台时，y甲＜y乙，即到甲公司购买便宜．