九年级数学上学期期末综合测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A、x≠0 B、x＞、x ≠ －3 D、x≠3
2、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）
A、14 B、 C、12或14 D、以上都不对
3、已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A (3，-2 ) B (-2，-3 ) C (2，3 ) D (3，2)
4、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ）
A、6 B、 C、12 D、24
5、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”
飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖
（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是（ ）
A B C D
6、如图6下列条件中① ② ③ ④能使平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③
7、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
A．a＜0
B．c＞0
C．＞0
D．＞0
8、如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（ ）
A、9 B、10.5
C、12 D、15
9、为了美化环境，泰安市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据题意所列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )
A、（0，0） B、（，）
C、（－，－） D、（－，－）
二、填空题：（每小题3分，共18分）
11、方程的解是___________。
12、关于x的一元二次方程有
实数根，则k的取值范围是 。
13、如右图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，
若△BCE的周长为8，且AC－BC＝2，则AB＝___________ 。
14、东平湖是著名的旅游地，该地区湖原有100条娃娃鱼，鱼的脖子上都做了标记。在娃娃鱼生长的河
里还有一种鱼叫猫眼鱼，为了估计猫眼鱼的数目，生物研究所的胡所长每次从河里捞出20条鱼，并求
出娃娃鱼与20的比值，然后把捞出的鱼放回河里，他反复进行了20次捞鱼实验，算得娃娃鱼与20的
比值的平均数为0.4，由此可估计出河中猫眼鱼大约有 ________条。
15、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, AD＝, AB＝, ∠B＝60°, 则下底
BC的长为 cm 。
16、九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：
（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；
（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；
（3）量出测倾器的高度米．
根据测量数据，计算出风筝的高度约为 米．（精确到0.1米，）
三、解答题（本大题共7个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、解方程：(每小题4分，共8分)
（1）（公式法） （2）(配方法)
18、(7分)在一个不透明的布袋中有4个完全相同的乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个乒乓球然后放回，再随机地摸出一个乒乓球．用列表格或树状图的方法求下列事件的概率：
（1）两次摸出的乒乓球的标号相同；
（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5．
19、(7分)如图，正方形中，与分别是、上一点．
在①、②∥、③中，请选择其中一个条件，证明．
（1）你选择的条件是 （只需填写序号）；
（2）证明：
20、(7分)如图，一巡逻艇航行至海面处时，得知其正北方向上处一渔船发生故障．已知港口处在处的北偏西方向上，距处；处在A处的北偏东方向上．
求之间的距离（结果精确到0.1海里）．
参考数据：
21、（7分）已知：如图，在平行四边形中，AE是BC边上的高，将沿方向平移，使点E与点C重合，得．
（1）求证：；
（2）若，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
22、(8分)某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
23、（8分）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
九年级数学上学期期末综合测试题答案
一、选择题：
1、D 2、B 3、A 4、B 5、C 6、A 7、D 8、C 9、C 10、C
二、填空题
11、x1=0 x2=4 12、k- 13、5 14、150 15、7 16、62.1
三、解答题：（写出必要的推演步骤或文字说明，共52分）
17、(每小题4分，共8分)
解：（1）．（公式法）
因为a=1,b=4,c=-1，
b 2－=42－4×1×（－1）=20>0 …………………………………………2分
所以
．
所以，原方程的根为，． …………………4分
（2）(配方法)
原式两边都除以6，移项得
配方，得，
……………………………………………………2分
即或
所以， …………………………………………………………4分
18、（7分）
解：图或表略 …………………………………………………3分
（1）两次摸出的乒乓球标号相同的结果有4种，
．………………………………………………………………5分
（2）两次摸出的乒乓球的标号的和等于5的结果有4种，
． ………………………………………………………7分
19、（7分）
解法一：（1）选 ① ；………………………………………………………1分
（2）证明：∵是正方形，
∴，．
又∵，
∴△≌△．……………………………………………5分
∴．…………………………………………………… 7分
解法二：（1）选 ② ；………………………………………………………1分
（2）证明：∵是正方形，
∴∥．
又∵∥，
∴四边形是平行四边形．…………………………………5分
∴．…………………………………………………… 7分
解法三：（1）选 ③ ；…………………………………………………………1分
（2）证明：∵是正方形，
∴，．
又∵，
∴△≌△．……………………………………………5分
∴．…………………………………………………… 7分
20、（本小题满分7分）
解：过点A作，垂足为D． 1分
在中，，，
∴． 3分
． 5分
在中，，
∴ 6分
（海里）
答：之间的距离约为． 7分
21、（本小题满分7分）
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴．
∵是边上的高，且是由沿方向平移而成．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴． 4分
（2）当时，四边形是菱形．
∵，，
∴四边形是平行四边形．
∵中，，
∴，
∴．
∵， ∴． ∴．
∴四边形是菱形． 7分
22、解：(1) （130-100）×80=2400（元）；…………………………………3分
（2）设应将售价定为元，则销售利润
……………………………………5分
.……………………………………………6分
当时，有最大值2500.
∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. ……………7分
23、解：（1）将分别代入中，得
∴ 2分
∴反比例函数的表达式为： 3分
正比例函数的表达式为 4分
（2）观察图象，得在第一象限内，
当时，反比例函数的值大
于正比例函数的值．
5分
（3） 6分
理由：∵
∴
即
∵
∴ 7分
即
∴
∴
∴ 8分