宿迁市2008——2009学年度普通中学第一次四校联考
初三年级数学试题
一、选择题（每题只有一个正确答案，3分/题，共30分）
1、下列式子：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0），二次根式有（ ）个。
A、3 B、、5 D、6
2、用配方法将方程=0变形，结果正确的是（ ）。
A．=0 B．=C． =0 D． =0
3、把分解因式得：，则的值为（ ）。
A．2 B．C． D．
4、把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）。
A． B． C．- D．-
5、在下列各式中，化简正确的是（ ）。
A．=3 B．=± C．=a2 D． =x
6、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是
y y
O A x O B x
y y
O C x O D x
7、以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
8、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )。
A、 B、 C、 D、
9、你玩过万花筒吗？它是由三块等宽等长的玻璃片围成的。下图是看到的万花筒的一个图形，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的
菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心（ ）。
A、顺时针旋转60°得到 B、顺时针旋转120°得到
C、逆时针旋转60°得到 D、逆时针旋转120°得到
10、为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a、b对应的密文为－b、＋b．例如，明文1、2对应的密文是－3、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）。
A．－1，1 B．1，． 3，I D．1，l
二、填空题（每题4分，共32分）
11、能使等式成立的的取值范围是 。
12、若，则的值等于 。
13、写出一个一元二次方程，使其中一个根是，_ _______。
14、如果（a＋b）（a＋b＋5）＝6，则a＋b＝______ _。
15、在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O
按顺时针方向旋转90 o,得△A’B’O，则点A的对应点A’的
坐标为 ，AA’= 。
16、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系，.=根据该材料填空： 已知，是方程的两实数根，则的值为____ __。
17、已知，，，…（a，b为正整数），则a=______，b=______，用含有n式子表示规律为___ ___。（n为正整数）
18、小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的450元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率保持不变，那么这种存款的年利率大约是多少？设这种存款的年利率为x，根据题意，可列方程是： 。
三、解答题（共88分）
19．解下列一元二次方程（每小题6分,共12分）
（1）2x2－3x－5＝0 （公式法） （2）2x2＋2x－1＝0（配方法）
20．（本题10分）一个三角形的三边长分别为厘米、厘米、厘米，求三角乡的周长和面积。
21．（本题10分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：
“如图①，已知，在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP＝∠BAC，连结BQ、CP则BQ＝CP。”
小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ＝CP。之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ＝CP”仍然成立，请你就图②给出证明。
22．（本题10分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向下平移4个单位，得到，再把绕点顺时针旋转，得到，请你画出和（不要求写画法）．
23．（本题12分）已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．
24．（本题12分）如图△ABC中,∠B＝900，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB向点B以/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发,当点Q运动到点C时,两点停止运动.
问:①经过几秒,△PBQ的面积等于2？
②△PBQ的面积会等于2吗?会，请求出此时的运动时间.
25．（本题10分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为，求南瓜亩产量的增长率．
26．（本题12分）四川汶川地区发生8.0级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业决定用p万元援助灾区n所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第n所学校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整数)
根据以上信息，解答下列问题：
(1)写出p与n的关系式；
(2)当p=125时，该企业能援助多少所学校？
(3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它学校.若a由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?
宿迁市2008——2009学年度普通中学第一次四校联考
初三年级数学试题答案及评分标准
一、选择题（每题只有一个正确答案，3分/题，共30分）
二、填空题（每题4分，共32分）
三、解答题
19．（1） （2）
20．（4分）利用勾股定理逆定理说明三角形是直角三角形得3分，求出面积是：得3分。
21．略。
22．每个图形5分。略
23．（1）证明：是关于的一元二次方程，
．
当时，，即．方程有两个不相等的实数根． （4分）
（2）解：由求根公式，得．
或． ，．，
，． ．
即为所求． （8分）
（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象． （10分）
由图象可得，当时，． （12分）
24．（1）（6分）
（2）会（7分），
，（10）
当经过4秒后，Q已经到达C，所以，即经过1秒，三角形BPQ的面积为5。（12分）
25．解：设南瓜亩产量的增长率为x，根据题意得：
（6分）
（9分）
答：南瓜亩产量的增长率为50%。 （10分）
26．解：(1)∵所有学校得到的捐款数都是5n万元，
∴(n为正整数)（4分）
(2)当p=125时，可得
∴∴
∵n是正整数，∴
∴该企业的捐款可以援助5所学校。（8分）
(3)由(2)可知，第一所学校获得捐款25万元，
∴，∴。∴20×6=120.
根据题意，得
∴
∵n为正整数，∴n最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校.（12分）
命题人：张鹏飞 学校：修远中学 校对：郇卫华