石河中学九年级上数学试卷（1-4章）
（实验班）
一、选择（每题3分，共30分）
1、函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
2、已知代数式的值是常数1，则a的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、如图1，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=50°, 则∠DCF等于（ ）
A.80° B. 50° C. 40° D. 25°
4、某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司这两年缴税的年平均增长率为x ,则得到方程（ ）
A、60＋2x=80 B、60（x＋1）＝80
C、60x＝80 D、60(x+1)=80
5、下列运算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A.内切 B.相交 C.外离 D.外切
7、下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
8、 关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是 （ ）A. k>－1 B. k>. k≠0 D. k>－1且k≠0
9、若干个正方体形状的积木摆成如图3所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是 （ ） A、2 B、3 C、4 D、5
10、如图4，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°. ∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①∠BFE=60°；②；③；④.其中结论一定正确的序号数是（ ）
A．①④ B．①②④
C．①③ D．②③
二、填空（每题3分，共24分
11、方程的解是 。
12、当 时，方程是一元二次方程。
13、如图5所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置并用C1、C2…加以区分．
14、图6是中央电视台大风车栏目图标如图6甲，其中心为，半圆ACB固定，其半径为；车轮为中心对称图形，轮片也是半圆形，小红通过观察求出了图6乙中车轮旋转过程中留在半圆ACB内的轮片面积是___________．
15、若一个三角形三边的长均满足方程x－4x＋3=0，则此三角形的周长是
16 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于X轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为________.
17、如图7，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，则AB的长为 。
18、如图8，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 。
……
P1 P2 P3 P4
图8
三、解答题（共66分）
19、化简 (5分)
20、解方程（每小题5分，共10分）
（1）、(3x－1)2＝x2+6x+9 （2）、用配方法解方程：2x2－－30＝0
21、(6分)下图是由8个一样大小的小长方形拼成的，且右图中的小正方形（阴影部分）的面积为1,，求小长方形的长和宽。
图9
22、（7分) 如图10，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，
交AC的延长线于点E，连结BC。
(1)求证：BE为⊙O的切线；
(2)如果CD＝6， BM：CM＝1：2，求⊙O的直径。
图10
23、（7分）某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500件。已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件。为在月内赚取8000元的利润,同时又要使顾客得到实惠。售价应定为每件多少元？
24、（本题7分）如图，在网格中有一个四边形的图案。
（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点的对应点依次为，，，求四边形的面积；
（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请直接写出这个结论。
25、（12分）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形．
（1）求这个扇形的面积（结果保留）．（4分）
（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．（4分）
（3）当⊙O的半径为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？
请说明理由．（4分）
26、（12分）如图①，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径
为，直线l：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标
为(4，1)，⊙B与x轴相切于点M。
（1）求点A的坐标及∠CAO的度数；(2分)
（2）⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线l绕点A顺时针匀速旋转。当⊙B第一次与⊙O相切时，直线l也恰好与⊙B第一次相切。问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？(6分)
（3）如图②，过A、O、C三点作⊙O1，点E为劣弧A O上一点，连接EC、EA、EO，当点E在劣弧A O上运动时(不与A、O两点重合)，的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由。(4分)
石河中学九年级上数学试卷（1-4章）参考答案
（实验班）
一、DADDD CBDBC
二、11、x1=1 x2=2
12、m≠±1
13、 ·
·
·
14、r2
15、7
16、M（-3，-2）
17、
18、
19、略
20、略
21、略
22、
∵BM：CM=1：2
连接OC。OC2-OM2=CM2 ∴R2－（R－）2=32
R= ∴直径为
23、解：设售价应定为每件x元。
则每件获利（x-4）元 ，月内售量为〔500-（x-50）×10〕件
由题意得〔500-（x-50）×10〕（x-4）=8000 即x2-140x+4800=0
解得x1=60 x2=80
∵要使顾客得到实惠，∴售价取x=60
答：售价应定为每件60元.
24、解：(1)如图，正确画出图案
(2)如图，=-4
=(3+5)2-4××3×5
=34 故四边形似AA1A2A3的面积为34．
(3)结论：AB2+BC2=AC2或勾股定理的文字叙述
25、解：（1）连接，由勾股定理求得：
（2）连接并延长，与弧和交于，
弧的长：
圆锥的底面直径为：
，不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
（3）由勾股定理求得：
弧的长：
圆锥的底面直径为：
且
即无论半径为何值，
不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．
26、解：(1)A(- ，0)．．
．．．C(0，- )．∴OA=OC．,OA⊥OC， ∴∠CAO=45°
(2)如图，设⊙B平移t秒到⊙B1处与⊙0第一次相切，此时，直线l旋转到l’恰好与⊙B1第一次相切于点P，⊙B1与2轴相切于点N.连接B1O、B1N．
则MN=t，OB1= ，B1N=1， B1⊥AN．
∴ON=1，．．．MN=3，即t=3．
连接B1A、B1P，则B1P⊥AP， B1P=B1N
∴∠PAB1=∠NAB1． ．
∴OA=0B1= ，．∠AB1O=∠NAB1．
∴∠PAB1=∠AB1O， ．∴PA∥B1O．
在Rt△NDB1中， ∠B1ON=45° ∴∠PAN=45°．
．．．∠1=90°
∴直线AC绕点A平均每秒旋转30°
(3)的值不变，等于
如图，在CE上截取CK=EA，连接OK，
∵∠OAE=∠OCK，0A=0C，
∴△OAE≌△OCK．
∴OE=OK， ∠EOA=∠KOC．
∴．∠EOK=∠AOC=90°
∴EK= EO
∴=