沙市十一中九年级十月份月考数学试题
友情提示：本试题满分120分，两小时完成。后面的两道附加题供学有余力的学生做。祝你成功！
一.选择题（每小题3分，共30分）
1.有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只质地均匀的正方体骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于或等于2；③在标准大气压下，温度低于时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.国庆游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的。如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为（ ）
A． B． C． D．
3.小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）
A． B． C． D．
4.如图,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=,则BC的长为
A B C D
5.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
6.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）
A．2006 B． C．2008 D．2009
7.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处
放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到
古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得
AB=，BP=，PD=,那么该古城墙的高度是（ ）
A. B. C. D
8.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为
A. 0 B. －. 1 D. 2
9. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为，继续往前走到达E处时，测得影子EF的长为，已知王华的身高是，那么路灯A的高度等于（ ）
A． B． C． D．
10.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ）
A. 7 B. . 5 D. 4
二．填空题（每小题3分，共30分）
11.有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1、2、3、4、5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．
12.九年级班主老师为将要毕业的学生陶诚、吴枳恒、代蒙三个同学照相，他们三人随意排成一排进行拍照，代蒙恰好排在中间的概率是 ．
13.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为，则AB两地间的实际距离为 m．
14.若，则 ．
15.如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换
16.如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．
17.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=
18.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)
19.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
20. 如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为__________.
三．解答题（本大题共60分）
21.（本题8分）“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
22. （本题10分）如图，已知△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．
23. （本题10分）已知在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF.
24.（本题10分） 如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC
于点F．
（1）求证： ADE∽BEF；
（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．
25．（本题10分）如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。
⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；
(2)求BP∶PQ∶QR
26.(本题12分)我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有的野生菌损坏不能出售．
（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
（3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）
附加题. 如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴
于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．
若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．