九年级月考数学试题
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列图案中是中心对称图形的是（ ）
4、下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置， A落在位置，若，则的度数是（ ）
A、50° B、60°
C、70° D、80°
6、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A、200 (1+a%)2=148 B、200 (1－a%)2=148
C、200 (1－%)=148 D、200 (1－a2%)=148
7、中央电视台“幸运栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( )
A 、 B 、 C 、 D 、
8、粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为,母线长为,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是( )
A、 B、6πm、 D、12πm2
9、有下列结论： （1）平分弦的直径垂直于弦 （2）圆周角的度数等于圆心角的一半（3）等弧所对的圆周角相等 （4）经过三点一定可以作一个圆 （5）三角形的外心到三边的距离相等 （6）垂直于半径的直线是圆的切线。其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10、抛物线经过平移得到，平移方法是
A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数至少是 。
12、当___________时，代数式在实数范围内有意义。
13、已知x = 1是关于x的一元二次方程的一个根，则实数k的值是 .
14、如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，
若将绕点逆时针旋转后，点到达点，则点的坐
标是 ．
15、如图，⊙O与AB相切于A，BO与⊙O交于点C，∠BAC＝25°，则∠B＝ 。
（第14题） （第15题） （第16题） （第17题）
16、如图，正六边形内接于圆，圆的半径为10，则圆中阴影部分的面积为 ．
17、如图，有一个圆柱，它的高等于1 ，底面半径等干，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是______cm 。 （π取3）
18、在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则 ．
19、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。
20、如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；
②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3
③a＋b＋c＞0
④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。
三、解答题（共8小题，计80分。解答应写出过程）
21、（8分）先化简，再求值： ，其中
22、计算: （每小题5分，共10分）
① 计算: ÷ ②解方程：
23、（10分）下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在
Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时 针方向旋转90°后的图形△AB1；
（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．
24.（10分）已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.
25、（10分）已知：如图，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为，MN＝cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．
26、（10分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量Y（件）与销售单价X（元/件）可近似看作一次函数y=kx+b的关系（如图）。
根据图象，求出一次函数的解析式；
设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为S元。
试用销售单价X表示毛利润S；
试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此时销售量是多少？
27、（10分）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
28、（12分）如图，在直角坐标系中，以点M（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交x轴的正半轴于点A，交x轴的负半轴交于点B，交y轴的正半轴于点C ,过点C的直线交x轴的负半轴于点D(－9，0)
求A、C两点的坐标;
求证：直线CD是⊙M的切线‘
若抛物线经过M、A两点，求此抛物线的解析式；
连接AC，若（3）中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E，与AC交于点F。如果点P是抛物线上的动点，是否存在这样的点P，使得，若 存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （注意：本题中的结果均保留根号）