全善学校2008—2009学年上期第一学月
考试初三数学试题
(总分150分 120分钟完卷) 命题人：岑晓凤
I卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1.关于的方程是一元二次方程，则( )
A. B. C. D.
2.一元二次方程，其中二次项系数，一次项系数，常数项都正确的是( )
A，，， B.，，
C.，， D.，，
3.某次球赛共有个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了场，则根
据题意可列出的方程是( )
A. B.
C. D.
4.已知和都是某个一元二次方程的根，此方程是( )
A. B.
C. D.
5.用配方法将关于的一元二次方程变形得( )
A. B.
C. D.
6.若，则等于( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 有以下图形:平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形,其中既是轴对
称图形又是中心对称图形的有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
8. 如图，E为正方形ABCD内一点，EC＝1，将ΔDEC绕C点按逆时针方向旋转得到ΔBFC，则EF的长为( )
A.1
B.2
C.
D.
9.如图，已知Δ与Δ关于点对称，过任作直线分别交，
于点，，下面的结论：（1）点和，点和是关于中心的对称
点；（2）直线必经过点；（3）四边形是中心对称图形；（4）四边
形和四边形的面积必相等；（5）Δ与Δ成中心对称，
其中正确的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.5个
10.如图1，Δ和Δ都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，
点在上，Δ绕着点经过逆时针旋转后能够与Δ重合得到图
2，再将图1作为“基本图形”绕着点经过逆时针连续旋转得到图2.两次旋
转的角度分别为（ ）.
A.45°、90° B.90°、45° C.60°、30° D.30°、60°
二、填空题，(每题3分，共30分)
11.把方程化为一般形式为：______________________。
12. 方程的解是________________。
13. 点A（－2,1）关于原点对称的点的坐标为______。
14. 已知，两点关于点成中心对称，若，则______。
15. 已知关于的一元二次方程的一个根是0，则________。
16. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少________________度能够
与自身重合。
17.某单位为节省经费，在两个月内将开支从每月元降到元，若这两
个月平均每月降低开支的百分率为，则可列出符合题意的方程是____________________。
18. 如图△绕点A旋转后到达△处，若∠＝120°，∠＝
30°，则∠＝__________，∠＝__________。
19. 已知一个三角形的两边长分别为和，第三边的长为一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长为_____________。
20.二次三项式的最小值是_______________。
全善学校2008—2009学年上期第一学月
考试初三数学试题答题卷
一、选择题（每题4分，共40分）
二、填空题(每题3分，共30分)
11.________________________ 12._____________________________
13.________________________ 14._____________________________
15.________________________ 16._____________________________
17.________________________ 18. ____________________________
19. _______________________ 20._____________________________
三、解答题（每题10分，共70分）
21.用适当的方法解下列方程
(1) (2)
22．（1）用配方法解方程 （2）用公式法解方程
23.已知关于的方程有两个不相等的实数根。
①求的取值范围；
②试判断直线能否通过点，并说明理由。
24.如图在的方格纸中,A点坐标为(3,3)将△绕点逆时针旋转
180°得△,请你画出△,并写出点的坐标.
25.如图，正方形的边在正方形的边上，连接、。
观察猜想与之间的大小关系，并证明你的结论；
图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由。
26.如图所示，把一个直角三角尺绕着30°角的顶点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合。
三角尺旋转了多少度？
连接，试判断△的形状；
求∠的度数。
27.将进价为40元的商品以50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价
1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定在多少元？此时应进货多少个？
28.如图，在直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为（3，6），若点从点沿向点以1的速度运动，点Q从点沿以2的速度向点运动，如果、Q 分别从、同时出发，问：
（1）经过多少时间△Q面积为2？
（2）△Q的面积能否达到3？试说明理由。