数学月考试题 时间：120分钟 总分：120分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列四个式子中，正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．下列各图中，是中心对称图形的是（ ）
3．二次函数的顶点坐标是：（ ）
A．（-3，7） B．（3，7） C．（-3，-7） D．（3，-7）
4.方程的根为（ ）
A、 B、 C、 D、
5.如图,点A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（ ）
A、10° B、20° C、30° D、40°
6．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的则平均每次降价（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
8．．已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．两半径 为5等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之
和为（ ）A． B． C． D．
10．如图，⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE度数是
A、55° B、60° C、65° D、70°
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．．
11．写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式
12．.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是_________________________.
13.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB= 4 ，则⊙O半径为
14．⊙O的半径为，圆心到直线上一点的距离为，则直线与⊙O的位置
15.点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是 _________
16.一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
三、解答题：本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，．
17．（本小题满分7分）
化简求值：，其中．
18．（6分）① ②
19．（6分）如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
20．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DF⊥AB于F，DE⊥AC的延长线于E，求证：BF=CE
21．（本小题满分7分） 已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1
（1）求抛物线的解析式（2）回答：当x取何值时，y>0
22．（本小题满分7分）某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利1200元,每件衬衣应降多少元?
23．（本小题满分10分）宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品,则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告, （万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）
（1）填空_________________________；
_________________________；
（2）如果公司准备投资20万元同时开发
A,B两种新产品,请你设计一个能获得最大利润
的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？
24．（本小题满分10分）
如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
25．（本小题满分12分）如图所示的直角坐标系中，以点A（，0）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点。
（1）求点D的坐标；
（2）求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；
（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负
半轴于点N，且∠OMN=30º，试判断直线MN是否经
过所求抛物线的顶点？请说明理由。