2008-2009上学期永泰二中九年级第一次月考数学试卷
(时间：120分钟 总分：150分)
友情提示：请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力！
考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23道小题；请考生将解答过程全部填或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将答题卡上交．
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.下列说法正确的是( )
A.垂直于半径的直线是圆的切线 B.经过三点一定可以作圆
C.圆的切线垂直于圆的半径 D.每个三角形都有一个内切圆
2.三角形的外心是( )
A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点
C.三个内角平分线的交点 D.三条高的交点
3.半径为2㎝的圆中，有一条长为2㎝的弦，则圆心到这条弦的距离为（ ）
A．1㎝． B．㎝． C．㎝ D．2㎝
4．如图，是小明同学的眼镜，则两镜片所在两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．内含 D．内切
5．如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=20°，则∠CAD=（ ）．
A．30° B．40° C．50° D．70°
6．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，以为O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于C。若AB=4，BC=1，则下列整数与圆环面积最接近的是（ ）
A．10； B.13； C.16； D.17
８．小红要制作一个高为，底面圆直径是的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是：（ ）
A．60Лcm2 B．48Лcm2 C．120Лcm2 D．96Лcm2
9．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D
处各有一棵树，且AB=BC=CD=．现用长的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）
A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处
10．如图，⊙I为的内切圆，点分别为边上的点，且为⊙I的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（ ）
A．15 B．9 C．7.5 D．6
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是 .
12.有一个边长是的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个
圆形纸片的最小半径是____________．
13．如图，一宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“和“(单位：cm)，则该圆的半径为 cm．
14.如图有一圆锥形粮堆,其轴截面为边长是的正三角形ABC, 粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在B处, 它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是_____．(保留л)
15.如图，在中，，cm，分别以为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题 (共90分)
16．请你类比一条直线和一个圆的三种位置关系，在图①、②、③中，分别各画出一条直线，使它与两个圆都相离、都相切、都相交，并在图11④中也画上一条直线，使它与两个圆具有不同于前面3种情况的位置关系．（8分）
17.如图，某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A、植物园B和人工湖C包括在内，又使圆形面积最小，请你绘出公园的施工图．（10分）
18.（10分）如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交BC于点C、D，
求证：AC=BD. （10分）
19.如图，点在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点．给出三个条件：①是圆的直径；②是的中点；③．请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．（12分）
条件： (只要写序号)
结论： (只要写序号)
证明：
20．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由。（12分）
21．如图，∠AOB=120°，的长为2π，⊙O1和、OA、OB相切于点C、D、E，（12分）
求 ： ⊙O1的周长.
22．如图，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连结AC. （12分）
（1）若∠CPA=30°，求PC的长；
（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（14分）
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．
2008-2009上学期永泰二中九年级第一次月考数学试卷
(答 题 卡)
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. ; 12. ; 13. ;
14. ; 15. .
三、解答题 (共90分)
16. （8分）
17. （10分）
18. （10分）
19. （12分）
条件： (只要写序号)
结论： (只要写序号)
证明:
20. （12分）
21. （12分）
22. （12分）
23. （14分）