芜湖县埭南中学2008-2009学年度第一学期第一次段考
九 年 级 数 学 卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 使式子有意义的x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2. 、4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）
A、第一张、第二张 B、第二张、第三张 C、第三张、第四张 D、第四张、第一张
3、关于x的方程是一元二次方程，则的取值是（ ）
A、任意实数 B、≠、≠－1 D、>－1
4.实数、-2、-3的大小关系是 （ ）
A、＜-3＜-2 B、-3＜＜-2
C、-2＜＜-3 D、-3＜-2＜
5.如图2,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ）
A、10 B、 C、6 D、4
6.如图3，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）．
A．120° B．90° C．60° D．30°
7. 估计的运算结果应在（ ）．
Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间 Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间
8.若两个连续的偶数的平方差为36 ，则这两个数为（ ）
A.-8或-10 B.8和. 8和-10 D. -8和10
9．设⊙O的半径为3,点P到圆心O的距离d为5,则点P到⊙O上的距离d的取值范围是（ ）
A 、 B、 C、 D 、
10.方程的一个根必是（ ）
A、x=1 B、x=、x=a-b D、x=c-a
11. 如图4，矩形的周长是，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）
A． B． C． D．
12.关于x的一元二次方程，如果a＜0，那么此方程根的情况是（ ）
A、有两个相等的实数根 B、没有实数根 C、有两个不相等的实数根 D、不能确定
二、填空题（每题3分，共30分）
13．若关于x方程（m2-1）x2-2（m+2）x+1=0有实数根，则m的取值范围 。
14．当2＜＜3时，化简 。
15．将方程化为一元二次方程的一般形式是 。二次项系数是 ；一次项是 。
16．如图5，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、E、F，GB=,AG=,DE=,则EF= cm.
17． 若x+y=，x-y=，则= 。
18．观察下列各式：，，，，…，请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来 ．
19.如图6 ，是的直径，是的弦，连接，若，则的度数为 ．
20．图7，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，如图所示，则这个小孔的直径是 mm．
21．最简根式与是同类二次根式,则___________.
22．如图8,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后
得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为 。
三、解答题（解答应写出必要的计算过程、推演步骤
或文字说明，共84分）
23． 计算（本题每题6分，共12分）
（1） （2）
24.解方程（每题6分，共12分）
（1） （2）
25. （8分）如果关于x的方程与方程有一个公共解是3，求a,b的值，并分别求出方程的另一个根。
26.（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝，水面最深地方的高度为，求这个圆形截面的半径．
27.（6分） 设的整数部分为，小数部分为，求得值。
28.（10分）芜湖新百服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”国际儿童节，商店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
29．（9分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7
求：（1）指出旋转中心和旋转角度
（2）求DE的长度
（3）BE与DF的位置关系如何？
30. （9分）已知关于x的方程.
（1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
31. （10分）阅读材料：
如果，是一元二次方程的两根，那么有. 这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例是方程的两根，求的值.解法可以这样：则
. 请你根据以上解法解答下题：
已知是方程的两根，求：
（1）的值；
（2）的值.