2009届九年级第一次联考数学试卷
（时间120分钟 满分150分）
一、选择题：（每小题4分，共40分. 每小题四个选项，只有一项是正确的，请把它填写在下列表格中.）
1．下列计算错误的是 ( )
A. B. C. D.．
2．在函数中，自变量的取值范围是 （ ）
Ａ.且 Ｂ.且 Ｃ． Ｄ.
3．已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差则（ ）
Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大 Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大
Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大 Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较
4．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．
图4-1—图4-4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．
那么，下列组合图形中，表示P&Q的是 （ ）
５. 方程的一个解必是 （ ）
Ａ.＝－１ Ｂ. ＝１ Ｃ. ＝ Ｄ. ＝
6、已知两条线段的长分别为、，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是（ ）
A、 B、 C、 D、
７. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母，…，（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）
A．gawq B．shxc C．sdri D．love
8、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A、x2 ― 2 x― 99 = 0化为 (x―1)2=100 B、x2 +8x+9=0化为( x+4)2=25
C、2t2―7t―4=0化为 D、3y2―4y―2=0化为
9. 若一个三角形的三边长均满足方程,则此三角形的周长为（ ）.
Ａ.6 8 10 Ｂ. 8 10 12 Ｃ.6 8 12 Ｄ. 6 10 12
10. 已知，，，若，（a、b为正整数），请推测a + b ＝（ ）
Ａ.69 Ｂ.70 12 Ｃ. 71 Ｄ. 72
二、填空题（每小题5分，共20分.）
11. 计算： __ .
12. 化简：＝_______________．
13．如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长是a,则图
中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是________________.
14.若为实数，关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为__________________.
三、解答题（本大题共90分.）
解答下列各题：（15、16各8分，共计16分）
15. 计算： 16.计算:
用适当的方法解一元二次方程：（17、18各8分，共计16分）
17. 18 .
19. （本题满分10分） 已知实数满足，求的值．
20. （本题满分10分） 将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？
21. (12分)据某市旅游局统计：2008年“十一”黄金周期间,某市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图所示,其中住宿消费为3438.24万元.
（1）求某市今年“十一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（2）对于“十一”黄金周期间的旅游消费,如果某市2010年要达到3.42亿元的目标,那么,2008年到2010年的平均增长率是多少？
2008年某市“十一”黄金周旅游各项消费分布统计图
22、（本题满分12分）阅读下面的材料：
的根为
∴
综上得，设的两根为、，则有
请利用这一结论解决问题：
（1）若的两根为1和3，求b和c的值。
（2）设方程的根为、，求的值。
23． (本题满分14分)
如图1，点将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．
（1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是 的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点是 ABCD的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是 ABCD的黄金分割线．请你画一条 ABCD的黄金分割线，使它不经过 ABCD各边黄金分割点．