安定区新集初级中学九年级第三次月考
数 学 试 卷
命题人： 杨世强
一、选择题。（每题3分，共30分）
1、下列各式是二次根式的是 （ ）
A． B、 C、 D、
2、如果关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A、a≤1 B、a<1 C、a≤– D、a≥1
3、用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时，方程可变形为 （ ）
A、（x – ）2 = B、（x – ）2 =
C、（x – ）2 = D、（x – ）2 =
4．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）
（A）10π （B）12π （C）15π （D）20π
5.用长为4cm,5cm,6cm的三条线段围成三角形的事件是 ( )
(A)随机事件. (B)必然事件. (C)不可能事件. (D)以上都不是.
6.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中任意抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）
(A) . (B) . (C) . (D)1.
7、4张扑克牌如左图所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如右图所示，那么她所旋转的牌从左起 （ ）
A、第一张、第二张, B、第二张、第三张,
C、第三张、第四张 , D、第四张、第一张
8、已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（ ）
A． B． C．2 D．2
9、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜5
10、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为，长为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题。（每题3分，共30分）
11．实数a在数轴上的位置如图所示，
化简： 。
12、在二次根式中，x的取值范围是_____________．
13、在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如上图所示，如果油面宽，那么油的最大深度是 .
14、.口袋中放有3只红球和2只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________．
15、 已知扇形的半径为,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2.
16．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图7所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图8所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ 度.
17、Rt △ ABC中，C=90,AC=3 ,BC=4,以C为圆心，
半径为2，⊙C与AB的位置关系是 。
18、已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为d，若这两个圆有公共点，则d的取值范是 。
19．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘三角板如图放置于桌面上，并量出AB=，则此光盘的直径是_____cm.
20.为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条.
三、解方程，求值，计算。 （每题3分，共15 分）
21．解方程：(2x－1)(x－2)＝－1．
22．已知：，，求的值.
23．
四、作图题(作图题,保留作图痕迹,不写作法) （ 5分 ）
24、下图是由⊙O和□ABCD构成的,请画一条直线,把由⊙O和□ABCD构成的图形分成面积相等的两部分.
五、解答、证明题 （25，26题各8分，27，28，29，30，31，32题各9分）
25.一只小老鼠想吃到房间里的食物，如图共有二个房间，每个房间内有两个橱柜，其中只有一个房间内的一个橱柜内有食物.
用树状图表示可能得到食物的情况.
求出成功获得食物的概率.
26、如图5，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
27、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点(10分)
（1）求的度数；
（2）若cm，cm，求OE的长．
28、如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE．
求证：∠D = ∠B.
29．今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
30．某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的一组统计数据：
(1) 计算并完成表格：
(2) 请估计,当n很大时,频率将会接近多少？
(3) 假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少(精确到1°)
31、如图，P是⊙O外的一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C 是 圆 O上的任意一点，过点C的切线分别交PA、PB于点D、E.
（1）若PA=4,求△PED的周长；
（2）若∠P=40°,求∠AFB的度数．
32、如图，内接于⊙O，点在半径的延长线上，．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．