富驿初中九年级（上）数学第三学月测试题
一、填空题（每题3分，共33分）
1．点P（-3，2）关于原点对称的点的坐标是_____________。
2．若有意义，则x的取值范围是_____________。
3．若方程有整数根，则m的值可以是_____________。（只填一个）
4．在圆O中，AB为弦，OC，垂足为C，若AO=5，OC=3，则弦AB的长为_____________
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是_____________。
6．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为_________________;
7．下列事件中，是必然事件的是_____________（填上所有你认为的正确答案的序号）。
①我市最高气温是； ⑤水中捞月
②从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃； ⑥拔苗助长
③任意选择电视的某一频道，正在播放动画片； ⑦守株待免
④在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天。 ⑧瓮中捉鳖
8．如图所示，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，BO=2，以点O为圆心，1为半径作圆O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转_____________度时，能圆O与相切。
9．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是( ).
A． B． C． D．
10．如图圆C通过原点，并与坐标轴分别交于A、D两点，若∠OBA=30°，A（-1，0），则点C的坐标为_____________。
11．已知圆O的半径是5，AB是弦，P是直线AB上的一点，PB=3，AB=8，则OP=_____________。
二、选择题（每题3分，共27分）
12．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．
14．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
15．已知抛物线为整数）与x轴交于点，与轴交于点，且，则等于（ ）
A、 B、 C、2 D、
16．二次函数的图象如图4所示，
则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的圆A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P为圆A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分面积是（ ）
A． B． C． D．
18．把∠A是直角的△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，使点B转到点E得到△AEF，则以下结论错误的是（ ）
A．AC=AF B．EF=BC
C．∠FAB=5° D．∠EAB=90°
19．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（ ）
A． B． C． D．
20．若半径为和的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为的圆的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
三、解答下列各题（共60分）
21．（本题12分）
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）
22．（本题15分）
如图1所示，A为圆O的直径EF上一点，OB为圆O的半径，且，BA和圆O相交于另一点C，过点C的切线与EF所在直线相交于点D，则有：△ADC为等腰三角形。
（1）将直线EF向下平移到半径OB外（如图2所示），其他条件不变，上述结论还成立吗？试说明理由。
（2）再将直线EF向下平移到圆O外（如图3所示），其他条件仍然不变，试判断△ADC的形状（直接写结论即可，不需说明理由）。
（3）观察图1、2、3，思考∠OBC与∠ADC存在什么样的数量关系，请直接写出你的结论。
23．（本题15分）
如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，以斜边AB为直径作圆M，已知OA=1，且OA、OB的长度是关于x的一元二次方程的两个根。
（1）求OB的长。
（2）分别求出点M和点C的坐标。
（3）在圆M上，是否存在一点P（P不与C重合），使△ABP与△ABC全等？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，说明理由。
24．（本题18分）
如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标；
（3）设（1）中的抛物线交y轴于C点。在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小，若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。