重庆市合川龙市中学2008~2009学年第一学期
九年级12月月考
数 学 试 题
（命题人：刘权）
（完卷时间：120分钟 满分：150分）
选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在题后的括号内）
1、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、下列图形中，中心对称图形的是（ ）
A B C D
5、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置， A落在位置，若，则的度数是（ ）
A、50° B、60°
C、70° D、80°
6、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A、200 (1+a%)2=148 B、200 (1－a%)2=148
C、200 (1－%)=148 D、200 (1－a2%)=148
7.中央电视台“幸运栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 ( )
(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D)
8.粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为,母线长为,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是( )
(A) (B)6πm2 (C) (D)12πm2
9、下列几何图形：线段、等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
10、有下列结论： （1）平分弦的直径垂直于弦 （2）圆周角的度数等于圆心角的一半（3）等弧所对的圆周角相等 （4）经过三点一定可以作一个圆 （5）三角形的外心到三边的距离相等 （6）垂直于半径的直线是圆的切线。其中正确的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．点P(-1, 3 )关于原点对称的点的坐标是 .
12、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,
则每次旋转的度数至少是 。
13、当___________时，代数式在实数范围内有意义。
14、已知x = 1是关于x的一元二次方程的一个根，则实数k的值是 .
15、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE＝ 。
16、如图，⊙O与AB相切于A，BO与⊙O交于点C，∠BAC＝25°，则∠B＝ 。
（第15题） （第16题） （第19题）
17、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，经过20分钟， 分针旋转了_______.
18.掷一颗普通的正方体骰子,点数为偶数的概率为
19、某人用如下方法测一矩形钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为的钢球，测得DC＝（钢管的轴截面如图所示），则钢管的宽BC为 cm。
20、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。
三、解答题（共8小题，计80分。解答应写出过程）
21、先化简，再求值：，其中a＝。
22、计算: （每小题5分，共10分）
① 计算: ②解方程：
23、下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°, AC=3，BC=6．
（1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1；
（2）若点B的坐标为（－4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；
（3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2，并写出A2、B2、C2三点的坐标．
24、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?
25、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的⊙O的直线交OA延长线于点R，且RP＝RQ
(1）求证：直线QR是⊙O的切线；
(2）若OP＝PA＝1，试求RQ的长
26、有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，均被分成4等份，并在每份内都标有数字（如图所示）．李明和王亮同学用这两个转盘做游戏．阅读下面的游戏规则，并回答下列问题：
（1）用树状图或列表法，求两数相加和为零的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改游戏规则中的赋分标准，使游戏变得公平．
27、先阅读，后解答：
像上述解题过程中，相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，
（1） 的有理化因式是 ；的有理化因式是 。
（2）将下列式子进行分母有理化：
（1）= ； （2）= 。
（3）计算
28.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.
（1）试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.
（2）判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.