文新中学2008~2009学年上学期第二次月考
九年级数学试题
（考试时间：120分钟，满分：150分）
题号 一 二 三 总分
（1~10） （11~17） 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一 、填空题（每小题3分，共30分）
1、当＿＿＿＿＿时，是二次根式。
2、最简根式与是同类二次根式，则___________。
3、点P（—1，3）关于原点对称的点的坐标是 。
4、方程的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
5、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的
设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的
是＿＿＿＿＿＿＿＿。
6、如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为，跨度CD为，则这个门拱的直径为____________m。
7、粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为,母线长为,为
防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是＿＿＿＿平方米。
8、如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则图中∠1的度数为 。
9、某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则
平均每次下降的百分率是__________。
10、观察下列各式：；；
；……
根据前面各式的规律可得到 。
二、选择题（每小题4分，共28分）
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案
11、长方形的周长等于,若面积等于210,则它的长和宽分别是
A、, B、, C、, D、,
12、用配方法解方程，下列配方正确的是
A、 B、 C、 D、
13、一元二次方程有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是
A. k>－1 B. k> C. k≠0 D. k>－1且k≠0
14、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置， A落在位置，若，则的度数是
A、50° B、60°
C、70° D、80°
15、已知函数的图象如图所示，则下列结
论正确的是
A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0
C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0
16、如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是
A．4 B． C．2 D．
17、如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与之间的函数关系的图象大致是
三、解答题（共8小题，计92分）
18、（8分）计算：
19、（10分）先化简，再求值：，其中
20、（10分）图中是抛物线形拱桥，水面在AB时，拱顶离水面，水面宽为。
（1）若以M为坐标原点建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）若现水位上升，水面宽度减少多少？（结果保留根号）
21、（12分）下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，
某公司购买的门票种类、数量绘制的条形统计图如下图.
比赛项目 票价（元/张）
男 篮 1000
足 球 800
乒乓球 x
依据上列图、表，回答下列问题：
（1）其中观看男篮比赛的门票有 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的 ＿＿＿＿%；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小亮抽到足球门票的概率是 ；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数，试求每张乒乓球门票的价格.
（3）解：
22、（12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）.
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1，并求出A1，B1，C1，D1的坐标.
A1( ， )，B1( ， )，C1( ， )，D1( ， ) ；
（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A2B2D2 ；
（3）画出四边形A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
23、（13分）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。
（3）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大。”你认为对吗？请说明理由。
24、（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x
轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C.
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式.
25、（14分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A和B，与y轴交于点C。
（1）求点C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）若AB＝2，求二次函数的解析式；
（3）在(2)的条件下，在抛物线上是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形的面积与△AOC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。