葛店中学2008—2009年九月份月考数学试卷
一、选择题（3×10=30分）
1.已知，则的值为（ ）
A、3 B、、5 D、6
2.若，则估计的值所在的范围是（ ）
A． B． C． D．
3.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4. 若，则的值等于（ ）
A． B．
C． D．或
5. 如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
6. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转后得到图2，则旋转的牌是（ ）
7. 如图，内接于圆，，，是圆的直径， 交于点，连结，则等于（ ）
A． B． C． D．
8. 如图8，已知是⊙O的直径，把为的直角三
角板的一条直角边放在直线上，斜边与
⊙O交于点，点与点重合．将三角板沿方
向平移，使得点与点重合为止．设，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9. 设、是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则 （ ）
A． B．
C． D．
10. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有 （ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5 个
二、填空题（3×10=30分）
11. 若x＜y＜0，则＋＝ 。
12. .已知：，则xy＝ 。
13. 若一个三角形三边的长均满足方程x－4x＋3=0，则此三角形的周长是
14.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则a= 。.
15. 把两块含有300的相同的直角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一条直线上，连结CD，若AC=，则ΔBCD的面积是 。
16. 如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆
时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，
则∠BDE= （度）．
17. 如图17，点是⊙O上两点，，点是⊙O上的动点（与不重合）连结，过点分别作于点，于点，则 ．
18. 如图，⊙O的半径，设，为上一动点，则点到圆心的最短距离为 cm．
19. 如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ ．
20. 如图，已知A、B、C是⊙O上的三个点，且AB=15cm，AC=3cm，∠BOC=60°.则⊙O的半径是 cm.
三、解答题（8×6+12=60分）
21. （1）若 求代数式的值： ．
（2）（x2+x）2+（x2+x）=6
22. 已知：关于的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．
23. 已知关于的一元二次方程．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．
24. 如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，cm，cm，且与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，
(1)求点B和点A′的坐标；
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上。
26. 顾客李某于今年“五·一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：
顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题？
营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．
顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？
营业员：有，请看《购买A品牌系列空调的优惠办法》．
根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：
（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？
（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？
27. 正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．
⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。
①求证：DF＝EF；
②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；
⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）