人教版九年级上学期期中数学测试题
（检测时间：120分钟 满分：120分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（3分×10=30分）
1．下列方程，是一元二次方程的是 （ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0
A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤
2．若，则x的取值范围是 （ ）
A．x<3 B．x≤3 C．0≤x<3 D．x≥0
3．若=7-x，则x的取值范围是 （ ）
A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x<7
4．当x取某一范围的实数时，代数式+的值是一个常数，该常数是（ ） A．29 B．16 C．13 D．3
5． (08桂林市)在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有、、×2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远，引体向上（男）或仰卧起坐（女）三项。市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中×2往返跑、引体向上（男）或仰卧起坐（女）两项的概率是（ ）
6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是 （ ）
A．-2 B．2，-2 C．2，-6 D．30，-34
7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为 （ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．从正方形铁片上截去宽的一个长方形，剩余矩形的面积为2，则原来正方形的面积为（ ）
A．2 B．2 C．2 D．2
9．下图中是中心对称图形的是 （ ）
A B． C． D．
10．两圆的圆心都在x轴上，且两圆相交于A，B两点，点A的坐标是（3，2），那么点B的坐标
为 （ ）
A、（–3，2） B、（3，–2） C、（–3，–2） D、（3，0）.
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
二、填空题（3分×10=30分）
11．若=3，=2，且ab<0，则a-b=_______．
12．化简=________．
13．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”
用数学语言可表述为：“如图2，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，
CE=1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为＿＿＿.
14．在两个连续整数a和b之间，且a< 那么a、b的值分别是______． 15．x2-10x+________=（x-________）2． 16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________． 17．国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转中心是 ，它的旋转角度是 （填最小度数）. 18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC的第三边长为________． 19．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有＿＿＿＿个 （1）射线；（2）角；（3）线段；（4）直线；（5）正三角形；（6）圆. 20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克． 三、解答题（共60分） 21．计算（每小题4分，共8分） （1）（+）-（-）；（2）（+）÷。 22．解方程（8分）（x2+x）2+（x2+x）=6。 23．（9分）已知方程2（m+1）x2+4mx+=2，根据下列条件之一求m的值． （1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根； （3）方程的一个根为0． 24．（8分）北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎 迎、妮妮”。现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片（卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子。（1）小玲从盒子中任取一张，取到印有：“欢欢“图案的卡片的机会是多少？（2）小玲从盒子中任取一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中任取第二张卡片，记下名字。用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有可能情况，并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的机会。 25．（6分）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？ 26．（9分）如图,AB是⊙O的直径,CB、CE分别切⊙O于点B、D, CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD． ⑴求证:△OBC≌△ODC; ⑵已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后, 选用以上适当的数,设计出计算⊙O半径r 的一种方案: ①你选用的已知数是 ; ②写出求解过程．(结果用字母表示) 27．（12分）“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况． （1）由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势； （2）根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数； （3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年7891亿元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到0.01，=1.200） 试卷（一）参考答案: 1．D；提示：一元二次方程的是①④⑤ 2．C；提示：由题意得x≥0,3-x＜0，解得0≤x<3 3．B；提示：7－x≥0 4．D；提示：+是一个常数，则有16-x≥0，x-13≥0, +=3 5．D 6．C；提示：由x2+4x+4＝16，解得x=2,x=-6 7．B；提示：由c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，得c2+bc+c=0,因为c≠0,∴c+b+1=0, ∴b+c=-1 8．A；提示：设正方形的边长为x，则x2-2x=80,解之即可 9．B；提示：根据中心对称图形的特征 10．B；由对称性知（3，－2）. 11．-7；提示：a=±3,b=4,ab<0,∴a=-3,a-b=-3-4=-7 12．2-；提示：＝2- 13．26寸；提示：根据垂径定理 14．a=3，b=4 15．25，5 16．1，- 17．五角星的中心点，72° 18．5或 19．线段和圆 20． 21．（1）-；（2）+ 22．设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1． 23．△=-8（m+1）（-2）=+16， （1）方程有两个相等的实数根， ∴△=0，即+16=0，求得m1=-2，m2=1； （2）因为方程有两个相等的实数根， 所以两根之和为0且△≥0，则-=0，求得m=0； （3）∵方程有一根为0，∴-2=0得m=． 24．1）三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片，即有三种等可能的结果，小玲从盒子中任取一张，取到印有：“欢欢“图案的卡片的机会是。 （2）画树状图如下： 故小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的机会是。 25．9个 26．⑴利用切线的性质联想到三角形全等的条件就容易证明. 证明:∵CD、CB是⊙O的切线,∴∠ODC=∠OBC=90°, OD=,OC= OC, ∴△OBC≌△ODC(HL); ⑵注意分类，由于有切线，联想到勾股定理、切割线定理可求⊙O半径r 选择a、b、c,或其中2个均可; ①若选择a、b:由切割线定理:a2=b(b+2r) ,得r=. ②若选择a、b、c: 在Rt△EBC中,由勾股定理:(b+2r)2+c2=(a+c)2,得r=. ③若选择a、c:需综合运用以上的多种方法,得r=. ④若选择b、c,则有关系式2r3+br2－bc2=0. 27．（1）由图可见，1998～2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增加的趋势；（2）我国从1998年到2002年教育经费的平均数为： =4053（亿元）； （3）设从2002年到2004年这两年的教育经费平均年增长率为x， 则由题意，得5480（1+x2）=7891，解之得x≈20%．