人教版九年级上学期期中数学测试题（二）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（3分×10=30分）
1．(08山东青岛)“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）
A．60张 B．80张 C．90张 D．110张
2．（）-2的值等于 （ ）
A．-2 B． C．- D．
2．化简-的结果是 （ ）
A．2 B．-2 C．0 D．无法化简
4．若方程（m+2）x|m|=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A．m=2 B．m=-2 C．m=±2 D．m≠-2
5．下列命题正确的是 （ ）
A．2x2=x只有一个实数根 B．=1有两个实数根
C．方程x2+3=0没有实数根 D．ax2+bx+c=0一定是一元二次方程
6．东方商场把进价为1980元的某种商品按标价的八折出售，仍可获利10%，则该商品标价为（ ）
A．2160元 B．2613.6元 C．2640元 D．2722.5元
7．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化、力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年～2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率为x，那么x满足的方程为 （ ）
A．（1+x）2=2 B．（1+x）2=4
C．1+2x=2 D．（1+x）2+2（1+x）=4
8．如图所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9.已知,如图,等边△ABC的边长为,下列以A为圆心的各圆中, 半径是的圆是( )
10. 抛掷均匀的正六面体的骰子，正面出现6的机会约是 ( )
A、1/3 B、1/4 C、1/6 D、无法确定
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题3分，共30分）
11．函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
12．若x、y是实数，且y=，则5x+6y=________．
13．若│a-b+1│与互为相反数，则（a-b）2006=________．
14．若x2y2-2xy+1=0，那x与y的关系是_______．
15．若方程x2-4x+k=0与方程x2-x-2k=0有一个公共根，则k的值应是________．
16．请你观察下列计算过程：因为112=121，所以=11，因为1112=12321，所以=111，因为11112=1234321，所以=111……由此猜想=___________．
17．如图所示的图案，绕中心至少旋转_______度后，能与原来的图案重合．
18．请你写几个你熟悉的中心对称图形的名称：__________．
19.已知两圆的半径分别为3和5,圆心距为7,则这两圆的位置关系是＿＿＿＿＿。
20. 有5条线段，长度分别是1，2，3，4，5，从中任取3条，一定能构成三角形的机会为__________．
三、解答题（17、19题每题7分，18题8分，20、21题每题9分，22题12分，23题8分，共60分）
17．化简求值：-，其中x=2，y=3．
18．解方程：（1）（x-1）（x+2）=2（x+2）； （2）x2+3x=9．
19．作图：作出图中的△ABC绕点O旋转90°的△A′B′C′．
(第19题) (第20题)
20．请你在图所示的3个网格（相邻两格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计了1个图案，要求：在①中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在②中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在③中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3，将你设计的图案用铅笔涂黑．
21．细心观察图，认真分析各式，然后回答问题：
（）2+1=2 S1=; （）2+1=3 S2=;
（）2+1=4 S3=; （）2+1=5 S4=
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述规律．
（2）推算出OA10的长．
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
22．在△ABC中，AD是中线，O为AD的中点，直线L过O点，过A、B、C三点分别作直线L的垂线，垂足分别过G、E、F．当直线L绕O点旋转到与AD垂直时（如图①），易证：BE+CF=2AG．
当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时，如图②、图③两种情况，线段BE、CF、AG又有怎样的关系？
请写出你的猜想，并对图③的猜想给予证明．
23. （08枣庄市）一口袋中装有四根长度分别为，，和的细木棒，小明手中有一根长度为的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
试卷（二）参考答案:
一、1．B
2．B 点拨：（）-2==．
3．C 点拨：由于1+x≥0，-（1+x）≥0，所以1+x=0，所以-=0．
4．A 点拨：依题意，│m│=2，且m+2≠0．解得m=2．
5．C 点拨：由x+3=0，得x2=-3．由于负数没有平方根，所以x+3=0没有实数根．
6．D 点拨：设标价为x元，则0.8x=1980（1+10%），解得x=2722.5．
7．B 点拨：设原来的国民生产总值为1，那么翻一番为2，翻两番就为4．
8．C 点拨：第二个图案是轴对称图形，但不是中心对称图形．
9.C 点拨；边长为2的等边三角形的高为3，待遇圆的半径
10.C；提示：每个点数出现的机会都是/6
二、
11．x≥-5且x≠1 点拨：由x+5≥0且x-1≠0，得x≥-5且x≠1．
12．-22 点拨：由 解得x=-3，则y=-．所以5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-7=-22．
13．1 点拨：依题意，│a-b+1│+=0．
所以a-b+1=0且a+2b+4=0，
所以a=-2，b=-1．
所以（a-b）2006=[-2-（-1）]2006=（-1）2006=1．
14．互为倒数 点拨：由x2y2-2xy+1=0，得（xy-1）2=0．即xy=1，故x、y互为倒数．
15．0或3 点拨：设公共根为a，则a2+k=0①，a2-a-2k=0②．
①-②得a=k．把a=k代入①，得k2-4k+k=0．解得k1=0，k2=3．
16．111111111 点拨：通过观察给出的式子，总结规律，应用规律，重点培养同学们归纳总结的能力．
17．120° 点拨：整个图形被平均分成三部分，360°×=120°即是旋转角．
18．圆、正方形、线段等
19. 相交；5－3＜r＜5＋3
20.3/10；提示：从5条线段，长度分别是1，2，3，4，5，从中任取3条，有10 种结果，一定能构成三角形的有3种，机会为3/10
三、17．解：原式=-
=-==-5．
点拨：先把所给式子进行化简，再代入求值．
18．解：（1）（x-1）（x+2）=2（x+2）
原方程可化为（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x-1-2）=0，
x+2=0或x-3=0，所以x1=-2，x2=3．
（2）x2+3x=9，原方程可化为x2+3x-9=0
a=1，b=3，c=-9，
b2=3-4×1×（-9）=9+36=45，
所以x=．
即x1=，x2=．
点拨：回顾一元二次方程的解法，提高解题速度和准确率．
19．解：如答图所示．
点拨：解题的关键是找准点A、B、C绕点O旋转90°后的对应点A′、B′、C′．
20．解：设计的图案如答所示．
点拨：每个小正三角形的面积是×1×1×=，所以第一个图案中应含有4个小正三角形，第二个图案中应含有8个小正三角形，第三个图案中应含有12个小正三角形，按此思路进行解题即可．
21．解：（1）（）2+1=n+1，Sn=．
（2）因为OA1=，OA2=，OA3=，…，
所以OA10=．
（3）S12+S22+S32+…+S102
=（）2+（）2+（）2+…（）2
=+++…+=
点拨：从观察图形入手，结合所给的等式进行分析便可找到解题的方法，探索出解题的规律．
22．解：图②中的结论为BE+CF=，图③中的结论为BE-CF=2AG，
理由如下：如答图，连接CE．过D作DQ⊥L于Q，交CE于H，
因为OA=OD，∠AOG=∠DOQ，∠AGO=∠DQO=90°，
所以△AOG≌△DOQ．
所以AG=DQ．
又因为BE∥DH∥FC，BD=DC，
所以BE=2DH，CF=2QH，
所以BE-CF=2AG．
23. 【参考答案】
用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．枚举法：（1，3）、（1，4）、（1，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5）共有6种．
（1）P（构成三角形）=；
（2）P（构成直角三角形）=；
（3）P（构成等腰三角形）=．