数学：九年级上册期末测试题（人教新课标第21--25章）
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
． 实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥l C．x＜1 D．x≤1
答案：B
．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
答案：D
．（08广州）下列说法正确的是（ ）
A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B “抛一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
答案：D
．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则其全面积为（ ）
A．π B．3π C．4π D．7π
答案：C
．已知，那么的值为（ ）．
A．－1 B．C． D．
答案：A
．（08德州）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于
A．1 B．2
C．1或2 D．0
答案：B
．若关于x的一元二次方程的两个实数根，.则k的取值范围为（ ）
A． B．－C． D．
答案：D
． 如图，是的直径，，点在上，，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
．（08年广安课改）如果4张扑克按如图9—1所示的形式摆放在桌面上, 将其中一张旋转180o后, 扑克的放置情况如图9—2所示, 那么旋转的扑克从左起是
图9-1 图9-2
A. 第一张 B. 第二张 C. 第三张 D. 第四张
答案：B
．（08德州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个
答案：D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4个，共32分）
．若成立的条件是 ．
答案：
．圆弧拱桥的跨度为，拱高为。则桥拱所在的圆的直径为 ．
答案：13m
．（08年双柏）是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，则的度数为 ．
答案：
解：切⊙O于是⊙O的直径，
∴．
，∴．
∴．
．已知是实数，且，求的值.
答案：13
解:根据题意,得所以所以,故.
又因为所以.故.
此时由条件等式,可得，
所以
．如图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD＝ 。
答案：25
．（08年广安课改）现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片, 正面朝下放置在桌面上, 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原样放回, 洗匀后再抽, 不断重复上述过程, 最后记录抽到欢欢的频率为20%, 则这些卡片中欢欢约为__________张
答案：10
．（改编）对于任意实数，规定的意义是，则当时， 。
答案：2
．矩形ABCD中，AB=5,CD=12.如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在⊙C内，点B在⊙C外。则⊙A的半径r的取值范围是________。
答案：1∠r∠8 ，18∠r∠25.
三、解答题（本大题8个小题，满分58分）
．计算（共8分）
①； ②
答案：解：（1）原式=
（2）原式=
．解方程（共8分）
① (用公式法解） ②
答案：20、① ②
．（共6分）（08年福州）如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．
①画出向下平移3个单位后的；
②画出绕点逆时针旋转后的，并求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
答案：解：(1)图略;
(2)图略．点A旋转到点A2所经过的路线长=
．（共6分）（08义乌）“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
答案：解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下分
（1）列表法： （2）树状图：
（2）（恰好选中医生甲和护士A）=
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是
．（8分）如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
（1）小岛D和小岛F相距多少海里?
（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里）
答
案： 解：（1）连结DF，则DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．
∴AC=AB=200海里，∠C=45°
∴CD=AC=100海里
DF=CF，DF=CD
∴DF=CF=CD=×100=100（海里）
所以，小岛D和小岛F相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2=1002+（300-2x）2
整理，得3x2-1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200-≈118.4
．（本题6分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，AB=9，BC=8，CA=10，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，
求△ADE的周长。
答案：由切线长定理可得△ADE周长为9
．(自编题) （8分）探究下表中的奥妙，填空并完成下列题目
（1）.如果一元二次方程()有解为，请你把二次三项式因式分解。
（2）.利用上面的结论，把二次三项式因式分解。
答案：解：
（1）.
（2）. 解方程得
所以 ＝
．（共8分）（08年广安课改）如图26-1，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E，与AB相切于点F，连接EF。
（1）判断EF与AC的位置关系（不必说明理由）；
（2）如图26-2，过E作BC的垂线，交圆于G，连接AC，判断四边形ADEG的形状，并说明理由。
（3）确定圆心O的位置，并说明理由。
九年级上册综合测试题
一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分）
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4个，共32分）
11．
12．
13．
解：切⊙O于是⊙O的直径，
∴．
，∴．
∴．
14．13
解:根据题意,得所以所以,故.
又因为所以.故.
此时由条件等式,可得，
所以
15．25
16．10
17．2
18．1∠r∠8 ，18∠r∠25.
三、解答题（本大题8个小题，满分58分）
19．解：（1）原式=
（2）原式=
20．20、① ②
21．解：(1)图略;
(2)图略．点A旋转到点A2所经过的路线长=
22．解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下分
（1）列表法： （2）树状图：
（2）（恰好选中医生甲和护士A）=
∴恰好选中医生甲和护士A的概率是
23．解：（1）连结DF，则DF⊥BC
∵AB⊥BC，AB=BC=200海里．
∴AC=AB=200海里，∠C=45°
∴CD=AC=100海里
DF=CF，DF=CD
∴DF=CF=CD=×100=100（海里）
所以，小岛D和小岛F相距100海里．
（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里，
EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2=1002+（300-2x）2
整理，得3x2-1200x+100000=0
解这个方程，得：x1=200-≈118.4
24．由切线长定理可得△ADE周长为9
25．解：
（1）.
（2）. 解方程得
所以 ＝
26．解: (1)EF//AC.
(2)四边形ADEG为矩形.
理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四边形ADEG为矩形.
(3)圆心O就是AC与EG的交点.
理由: 连接FG, 由(2)可知EG为直径, ∴FG⊥EF,
又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,
又∵四边形ADEG为矩形, ∴EG⊥AG, 则AG是已知圆的切线.
而AB也是已知圆的切线, AF=AG,
∴AC是FG的垂直平分线, 故AC必过圆心,
因此, 圆心O就是AC与EG的交点.
说明: 也可据△AGO≌△AFO进行说理.
答案：解: (1)EF//AC.
(2)四边形ADEG为矩形.
理由: ∵EG⊥BC, ∴AD//EG, 即四边形ADEG为矩形.
(3)圆心O就是AC与EG的交点.
理由: 连接FG, 由(2)可知EG为直径, ∴FG⊥EF,
又由(1)可知, EF//AC, ∴AC⊥FG,
又∵四边形ADEG为矩形, ∴EG⊥AG, 则AG是已知圆的切线.
而AB也是已知圆的切线, AF=AG,
∴AC是FG的垂直平分线, 故AC必过圆心,
因此, 圆心O就是AC与EG的交点.
说明: 也可据△AGO≌△AFO进行说理.