九年级数学期中试卷
命题人：陈永龙 审核人：严保海
注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、考生在答题过程中，不可以使用计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题：（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上）
1、25的平方根是 ，的倒数是 ，－2表示的意义为 .
2、函数中，自变量的取值范围是 ，当时， 。
3、分解因式：=
4、若锐角满足，则= o ， 。
5、若一组数据：－2，－1，0，2，a的众数是2，则平均数是 ，中位数是 。
6、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的侧面展开图中弧长是 ， 面积是 。
7、函数交x轴于（2，0）若其图象过二、四象限，则此函数关系式可以是 。
8、如图，△∥，则△与△的周长比是 ，
△与△的面积比是 。
当n=1时 当n=2时 当n=3时
（第8题） （第9题）
9、如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并回答下列问题：
在第n个图中，白瓷砖有 块，黑瓷砖有 块。（用含n的代数式表示）
10、口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取不到黄球的概率是_ _ ___.
二、选择题（下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后（ ）内，每小题3分，共24分）
11、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
12、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）
A . 正三角形 B . 正五边形 C. 等腰梯形 D. 菱形
13、下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式
B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查方式
C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式
D．对载人航天器“神州五号”零部件的检查，采用抽样调查的方式
14、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则线段
OM的长可以是 （ ）
A．1.5 B．．4.5 D．5.5
15、中央电视台“开心辞典”栏目有这么一道题：小明从镜中看到挂在背后墙上的四个时钟如下图所示，其中时间最接近4点钟的是（ ）
A B C D
16、已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则当x<0时，y的
取值范围是（ ）
A. y＞0 B. y＜. 2＜y＜0 D. y＜2
17、 二次函数图象的大致位置如图，
下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
18、在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图
的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面
中的粗线画入图⑵中，画法正确的是( )
三、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出演算步骤）
19、（本小题满分8分）计算或化简：
（1）计算： （2）化简
20、（本小题满分8分）画视图和解不等式组：
（1）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（同一个图），请画出这个简单几何体两种可能的左视图。
主视图和俯视图
左视图1 左视图2
（2）求不等式组的整数解。
四、解答题（本大题共2小题，共14分，解答应写出过程）
21、（6分）如图，给出四个等式：①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C. 现选取其中的三个，以两个作为已知条件，另一个作为结论组成命题.
（1）请你写出两个真命题（用序号填空）。
真命题1：已知 求证： 。
真命题2：已知 求证： 。
（2）请你选择其中的一个真命题加以证明；
我选择真命题 。
证明：
22、（8分）如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与A重合。
（1）只使用直尺和圆规，作出折痕EF，其与AD交与F，BC与E，并作出点D的对应点D’。
（2）连接AE、CF，猜想四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论。
（3）当AB=12，AD=18时求折痕EF长。
五、解答题（本大题共3小题，共21分，解答应写出文字说明，画出图形或演算步骤）
23．（6分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由.
（3）若你认为这个游戏规则对双方不公平，则请你重新制定游戏
规则，使其对双方公平。
24、（8分）扬中市第一中学团委会为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了 名学生。
（2）“其它”在扇形图中所占的圆心角是 度。
（3）补全频数分布折线图。
（4）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）
答：
。
25、（7分） 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90º，sinA=, 点D、E分别在AB、AC边上，DE⊥AC，DE=2，DB=9, 求DC的长．
六、解答题（本大题共3小题，共27分，解答应写出文字说明，画出图形或演算步骤）
26、（9分）如图，点B坐标为（7，9） ⊙B的半径为3， AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：
（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标。
（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由。
（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围。
27． (8分)近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
设当单价从40元/千克下调了元时，销售量为千克；
（1）写出与间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？
（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？
（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？
28、（10分）如图，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在 轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作 轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
九年级数学期中试卷参考答案
填空：
选择： 11、C 12、D 13、C 14、C 15、B 16、D 17、D 18、A
三，解答：
20、（1） 20、（2）
四，解答：21、略（1’+2’+ 6’） 22、（1）┄2’（2）菱形┄1’证明┄5’EF=4┄8’
五，解答：23、（1）（列表和树状图）略P（甲胜）=┄┄2’
（2）不公平┄3’∵P（甲胜） 24、（1）100┄┄（2）36度┄┄（3）略┄┄ （4）略┄┄ 25、解： 26、解：（1）t1=4，t2=10，P1（4，9），P2（10，9）┄┄ （2）相切 (3) (1)y=60+5x┄┄ (2)w=(40-x-20)y=-5(x-4)2+1280 ┄┄∴下调4元时当天利润最大是1280元┄┄ （3）设一次进货m千克，由售价32得x=40-32=8，此时y=60+5x=100， ∴m≤100×（30-7）=2300，答：一次进货最多2300千克。┄┄7’ （4）下调4元时当天利润最大，此是x=4， y=60+5x=80，m=80×（30-7）=1840 ∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大。 28（1）DE=8∴F（2，2）∴y= ┄┄