第1章 解直角三角形 单元测试
一、选择题（每小题2分，共30分）
1. 等腰三角形底边长为1Ocm，周长为，那么底角的余弦等于（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式中正确的是（ ）
A.cos2α+sin2α=1 B.cos300+ cos450= cos750
C.tan300-tan600= D.2cot22030′=cot450=1
3. △ABC中，tanB = Cot (900-C)＝，则△ABC是 （ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D.等腰直角三角形
4. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点召旋转后，点D落在CB的延长线上的D′ 处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A.1 B. C. D.
5.已知sinα·cosα=,450<α<900,则cosα-sinα=（ ）
A. B. - C. D. ±
6.在 Rt△ABC中，∠C=900, a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（ )
A. b=c·cosB B.b=a·tanB C.a=c·sinA, D. a=b·cotB
7.在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，则下列结论中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8.在△ABC中，三边之比为a:b:c=1::2．则sinA+tanA 等于( )
A. B. C. D.
9.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=1200，则BD:AC等于（ ）
A. B. C.1:2 D.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠A= 600，∠B=∠D=900, BC=2，CD=3，
则AB=( )
A.4 B.2 D.
11. 如图是一束平行的光线从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的∠AMC=300，在教室地面的影长MN=，若窗户的下檐到教室地面的跟离BC=，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（ )
A. 米 B. C. D.米
12. 如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度是=1:3，坝高BC为，则斜坡AB的长 ( )
A米; B米; C米; D.6米
13. 如图，在等腰三角形中，∠C=900, AC=6, D是AC上一点，若,则AD的长是( )
A. B. .1 D.2
14. 如图是一块长、宽、高分别是、 和的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A 相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ )
A.(3+2)cm; B.cm;
C.cm D.
15. 如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为750．若梯子顶端距地面的垂直距离NB为 b米，梯子的倾斜角为450．则这间房子的宽AB是（ )
A．米 B．米 C. b米 D.a米
二、填空题（每小题5分，共25分）
16.锐角A满足2sin(A-150)=,则∠A= .
17.如图. CD是Rt△ABC斜边上的高线，若sinA=，BD=1，则AD= .
18.如图，在菱形ABCD中， AE⊥BC于E，已知EC=l, cosB=则这个菱形的面积是 .
19.某人欲以最短距离游泳横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B约，结果他在水中实际游了，则该河流的宽度约为 .
20.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm, A和B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是 .
三、解答题（共 45 分）
21.计算：(1)2sin300+3tan300+cot450 (2)sin450+tan600cos300
(3)
22. 如图所示,在菱形ABCD中， AE⊥BC于点E, EC=1,sinB=，求四边形ABCD的周长．
23. 如图，某校A与直线公路距离AB为，又与该公路上某车站D的距离为5 ，现要在公路边建一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么，该店与车站D的距离是多少米？
24. 如图在△ABC中，点D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=.求∠A的四个三角函数值．
25. 直线a和水塔底面E在同一水平面上，在直线a上的三个点A、B、C处分别测得塔顶D的仰角为300、450、600，同时量得AB=BC=，求塔高DE多少米？（结果保留根号）
26. 如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东300, 在M的南偏东600方向上有一点A，以A为圆心、为半径的圆形区域为居民区，在MN上另一点B ，测得 BA 的方向为南偏东750．已知MB=，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？
参 考 答 案