九年级数学12月检测试卷
请同学们注意：
1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．
2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！
仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=40°，则∠A等于（ ▲ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
若当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则与的比是（ ▲ ）。
A.9:1 B.3:1 C.1:3 D.1:9
将函数的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（ ▲ ）。
A. B.
C. D.
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ）
A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似
平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP＞PB)，则PB:AB的值为（▲） W w .
A. B. C. D.
7、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B。则下列结论中正确的是（ ▲ ）
A. B.
C. D.
若反比例函数与二次函数的图象的公共点在第三象限，则一次函数的图象不经过（ ▲ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9、如图，AB是⊙O的直径，弦AC，BC的长分别为4和6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD的长为（ ▲ ）
A. B. C. D.
10、如图，直线与双曲线交于点A。将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与轴交于点C，若,则的值为（ ▲ ）
A．12 B． C．18 D．24
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
已知，则的值为 ▲
如图，在⊙O中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC= ▲
在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC= ▲ ；S△DEF:S四边形EFCB= ▲ 。
如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB= ▲
△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点。若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为 ▲ ；
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则比较下列大小：
①abc ▲ 0；②4a+2b+c ▲ 0；③2c ▲ 3b；④a+b ▲ m(an+b).
全面答一答（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
（本题满分6分）
正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．
(本题满分8分)
已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数的图象上。
（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；
（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？
(本题满分8分)
如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.
（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；
（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．
(本题满分10分)
如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠。点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积。
(本题满分10分）
当a＞0且x＞0时，因为，所以，从而（当x＝时取等号）．记函数，由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2
(1)已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x= 时，y1+y2取得最小值为
(2)已知函数y1=x+1（x＞-1）与函数y2＝(x+1)2+4(x＞−1)，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
22、(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P从点A开始，沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始，沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ．点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）． （1）直接用含t的代数式分别表示：QB= ，PD= ；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（3）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
(本题满分12分)已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到．反比例函数与二次函数的图象交于点A（1，n）．
（1）求a，p，q，m，n的值； （2）要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值； （3）记二次函数图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数相交，且直线AB与CD的距离为，求出点D，C的坐标．
参考答案
一、仔细选一选（每小题3分，共30分）
二、认真填一填（每小题4分，共24分）
11． 12．20°
13．1：2，1：11 14．
15． 16. ＜，＞，＜，≥；
三、全面答一答（本题有7小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
解：根据题意画出图形，如图所示：
（本小题满分8分）
解：（1）∵点P（1，）在二次函数y=ax2+6的图象上， ∴=a+6， a=-2． ∴点P为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x2+6． 点P关于x轴对称点的坐标为（1，-4）， ∴k=-4，所求反比例函数解析式为y＝－． （2）点（-1，4）既在y=-2x2+6图象上，也在y＝－图象上．
（本小题满分8分）
解：（1）圆锥的高==， 底面圆的周长等于：2π×2=， 解得：n=120°； （2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°． 由AB=6，可求得BD=3， ∴AD═， AC=2AD=， 即这根绳子的最短长度是．
20．（本小题满分10分）
解：连接OD．
根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，
∴OB=OD=BD，
即△OBD是等边三角形，w W w .
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=∠DBO=30°，
∵∠AOB=90°，
∴OC=OB•tan∠CBO=6×=2，
∴S△BDC=S△OBC=×OB×OC=×6×2=6，S扇形AOB=π×62=9π，=π×6=3π，
∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π；
整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6﹣6=9π﹣12．
（本小题满分10分）
解：(1)1, 2
(2)∵
∴有最小值为,
当,即时取得该最小值
所以，的最小值为4，相应的x的值为1．
（本小题满分12分）
解：（1）QB=12-2t，PD=t。
∵PD∥BC，当PD=BQ时四边形PDBQ为平行四边形，
即12-2t=t，解得：t=(秒)（或t=3.6秒）
∴存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形。
∵t=3.6时，BQ=PD=t=4.8，由△ABC∽△ADP，∴AD=t=6，BD=15-6=9,
∴BD≠PD，∴不存在t使四边形PDBQ为菱形。
设点Q的速度为每秒个单位长度
则，，
要使四边形PDBQ为菱形，则
当时，即，解得：
当，时，即，解得：
∴当点Q的速度为每秒个单位长度时，经过秒，四边形PDBQ是菱形
23．（本小题满分12分）
解：（1），顶点坐标（﹣2，q﹣2）
（或用顶点坐标公式）
∴，p=3，q=6，
把x=1，y=n代入得n=12；
把x=1，y=12代入得m=12；w W w .
（2）∵反比例函数在图象所在的每一象限内，y随着x的增大而减小
而二次函数的对称轴为：直线x=﹣3
要使二次函数满足上述条件，x≤﹣3
∴t的最大值为﹣3；
（3）如图，过点A作直线l∥x轴，作DF⊥l于F，BE⊥l于E．
∵点B的坐标为（﹣3，4），A（1，12）
∴AE=4，BE=8
∵BE⊥l，
∴；
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAB+∠FAD=90°
∵BE⊥l于E，
∴∠EAB+∠EBA=90°
∴∠FAD=∠EBA
∴Rt△EBA∽Rt△FAD
∴
又∵AD=，
∴FD=1 w ww.
同理：AF=2
∴点D的坐标为（3，11）
同理可求点C（﹣1，3）．