一元二次方程复习与测试
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一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若(a－1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程，则( )
A．a≠0 B．a≠．a＝1 D．a≠－1
2．一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x－1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为( )
A．－1 B．．－2 D．2
3．用配方法解方程x2－x－1＝0，正确的配方为( )
A.2＝ B.2＝ C.2＋＝0 D.2＝
4．一元二次方程x2＋x＋＝0的根的情况是( )
A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．一元二次方程x2＝3x的根是( )
A．x＝3 B．x＝．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3
6．若x1，x2是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个根，则x1x2的值是( )
A．4 B．．－4 D．－3
7．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3,2 B．3，－．2，－3 D．2,3
8．某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价为127元，设两次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )
A．173(1＋x)2＝127 B．173(1－2x)＝127
C．173(1－x)2＝127 D．127(1＋x)2＝173
9．某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是( )
A．19% B．20% C．21% D．22%
10．一个面积为2的矩形花圃，它的长比宽多，则花圃的长是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋5＝0是关于x的一元二次方程，则m＝_______________.
12．把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.
13．x2＋2x－5＝0配方后的方程为____________．
14．如果(m＋n)(m＋n＋5)＝0，则m＋n＝______.
15．已知方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则它的另一个根是______，m的值是______．
16．已知x1，x2是方程x2－3x－3＝0的两根，不解方程可求得x＋x＝________.
17．方程x(x－1)＝x的解是________．
18．有一个两位数等于其数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，则这个两位数是________．
三、解答题(共46分)
19．（每题4分，共8分）解下列一元二次方程：
(1)2x2－8x＝0； (2)x2－3x－4＝0.
20．（本题6分）已知关于x的一元二次方程(－1)x2＋3mx＋5＝0有一根是x＝－1，求m的值．
21．（本题10分）已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.
(1)对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；
(2)当m＝2时，求方程的根．
22．（本题10分）已知关于x的一元二次方程x2＋(－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足＋＝1，求m的值．
23．（本题12分）某西瓜经营户以2元/千克的进价购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天赢利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
参考答案：
1——5BB DBC 6——10BACBB
11、2 12、x2-6x+4=0 x2 -6 4
13、(x＋1)2＝6 14、0或-5 15、2 2
16、3 17、0 2 18、24
19、(1)x1＝0，x2＝4
(2)x1＝4，x2＝－1
20、解：把x＝－1代入原方程，得
－1－＋5＝0，解得m＝4.
21、解：(1)Δ＝b2－＝m2＋8，
∵对于任意实数m，m2≥0，
∴m2＋8＞0.
∴对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．
(2)当m＝2时，
原方程变为x2－2x－2＝0，
∵Δ＝b2－＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，
∴x＝.
解得x1＝1＋，x2＝1－.
22、解：∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ>0.
∴(－3)2－＞0.解得m＜.
∵＋＝1，即＝1.
∴α＋β＝αβ.
又α＋β＝－(－3)，αβ＝m2.
代入上式，得3－＝m2.
解得m1＝－3，m2＝1.
∵m2＝1＞，故舍去．
∴m＝－3.
23、解：设每千克小型西瓜的售价降低x元，
根据题意，得(3－2－x)·－24＝200，
整理，得50x－25x＋3＝0，
解得x1＝0.2，x2＝0.3.
又为了促销，减少租房等固定成本
所以x1=0.2舍去，只取x=0.3
答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．