二次函数复习与测试
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则( )
A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0
C．m≠0 D．m≠0，或p≠0
2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )
3．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )
A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1
C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2
4．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是( )
5．已知二次函数的图象过(1,0)，(2,0)和(0,2)三点，则该函数的解析式是( )
A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2
C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋2
6．若二次函数的图象的顶点坐标为(2，－1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是( )
A．y＝－(x－2)2－1 B．y＝－(x－2)2－1
C．y＝(x－2)2－1 D．y＝(x－2)2－1
7．下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x的值与函数y的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解的范围是( )
A.6 C．6.18 8．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的横坐标是( ) A.和3 B.和－3 C．－和2 D．－和－2 9．在半径为4 cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆，剩下一个圆环的面积为y cm2，则y与x的函数关系为( ) A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2 C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π 10．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝－t2＋20t＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( ) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 二、填空题(每小题3分，共30分) 11．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________. 12．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如下图，则k的取值范围为________． 13．抛物线y＝x2＋的开口向________，对称轴是________． 14．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是________． 15．如下图，函数y＝－(x－h)2＋k的图象，则其解析式为____________． 16．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是________． 17．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的交点为(m,0)，则代数式m2－m＋2 011的值为__________． 18．如下图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________． 19．出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x＝________元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大． 20．如图，某省大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m的高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高度为(精确到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不计)________． 三、解答题(共40分) 21．（本题8分）已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式． 22．（本题10分）如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1,0)，B(3,2)． (1)求m的值和抛物线的关系式； (2)求不等式x2＋bx＋c>x＋m的解集(直接写出答案)． 23.（本题10分）用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。 (1)求出y与x的函数关系式。（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 24．（本题12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分. (1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由． 参考答案： 1——5 CDADD 6——10CCBDB 11、3 12、k>－1 13、上 y轴 14、y＝22－ 15、y＝－(x＋1)2＋5 16、—3 17、2012 18、－2 19、4 20、9.1m 21、解：由题意可设函数关系式为y＝a(x－1)2＋5，∵图象过点(0，－3)，∴a(0－1)2＋5＝－3，解得a＝－8.∴y＝－8(x－1)2＋5，即y＝－8x2＋16x－3. 22、解：(1)∵直线y＝x＋m经过点A(1,0)，∴0＝1＋m.∴m＝－1. 即m的值为－1. ∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(1,0)，B(3,2)， ∴解得 ∴二次函数的关系式为y＝x2－3x＋2. (2){x|x<1或x>3}． 23、解：（1）y=x(10－x)=-x2+10x （0 (2) y=-x2+10x=-（x-5）2+25 所以，x=5时矩形面积最大，最大面积为25 24、解：(1)y＝－x2＋3x＋1 ＝－2＋. 故函数的最大值是， ∴演员弹跳离地面的最大高度是米． (2)当x＝4时，y＝－×42＋3×4＋1＝3.4＝BC. ∴这次表演成功．