圆复习与测试
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，在⊙O中，弦的条数是( )
A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确
2．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是( )
A．32° B．60° C．68° D．64°
3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，点D是AB边的中点，以点C为圆心，长为半径作圆，则点A，B，C，D四点中在圆内的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．⊙O的半径r＝，圆心到直线l的距离OM＝，在直线l上有一点P，且PM＝，则点P( )
A．在⊙O内 B．在⊙O上
C．在⊙O外 D．可能在⊙O上或在⊙O内
5．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点是A，B.如果OP＝4，OA＝2，那么∠AOB＝( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
6．一正多边形外角为90°，则它的边心距与半径之比为( )
A．1∶2 B．1∶ C．1∶ D．1∶3
7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )
A．60° B．45° C．30° D.22.5°
8．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于( )
A．24π cm B．12π cm C．10π cm D．5π cm
9．已知一个扇形的半径为，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A． B． C． D．
10．如图小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为( )
A．150° B．180° C．216° D．270°
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．如图，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)．
12．如上图，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD＝CE，则与的弧长的大小关系是______________．
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm.
14．已知⊙O的直径为，圆心O到直线l的距离分别是：①；②；③.那么直线l和⊙O的位置关系是：①________；②________；③________.
15．如下图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝________.
16．如下图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB，BC，CA分别切于点D，E，F，∠DOE＝120°，∠EOF＝110°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______.
17．正六边形的边长为，它的边心距等于________cm.
18．如下图，已知正方形ABCD的边长为，E为CD边上一点，DE＝.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为________cm.
19．如下图，小刚制作了一个高，底面直径为的圆锥，这个圆锥的侧面积是________cm2.
20．如下图，Rt△ABC分别绕直角边AB，BC旋转一周，旋转后得到的两个圆锥的母线长分别为____________．
三、解答题(共60分)
21．(本题8分)如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝10cm，求BC的长．
22．（本题8分）如图，已知AB＝AC，∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求∠APB的度数．
23．（本题8分）通过文明城市的评选，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A，B，C 为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在离三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
24．（本题12分）如图所示，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，求∠A的度数．
25．（本题12分）一个圆锥的高为 cm，侧面展开图为半圆，求：
(1)圆锥的母线与底面半径之比；
(2)圆锥的全面积．
26．（本题12分）如图，在正方形ABCD中，CD边的长为1，点E为AD的中点，以E为圆心、1为半径作圆，分别交AB，CD于M，N两点，与BC切于点P，求图中阴影部分的面积．
参考答案：
1——5CDBBD 6——10BCCBC
11、AB=CD 12、相等
13、6.5 14、相交、相切、相离
15、40° 16、50°、60°、70°
17、5 18、6.5∏
19、65∏ 20、2,2
21、BC=20㎝
22、(1)证明：由圆周角定理，得
∠ABC＝∠APC＝60°.
又AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
(2)解：∵∠ACB＝60°，
∠ACB＋∠APB＝180°，
∴∠APB＝180°－60°＝120°.
23、解：图略．作法：连接AB，AC（或AB,BC或AC,BC），分别作这两条线段的垂直平分线，两直线的交点为垃圾桶的位置．
24、解：∵EB，EC是⊙O的两条切线，∴EB＝EC.∴∠ECB＝∠EBC.
又∠E＝46°，而∠E＋∠EBC＋∠ECB＝180°，∠ECB＝67°.
又∠DCF＋∠ECB＋∠DCB＝180°，
∴∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.
又∠A＋∠BCD＝180°，
∴∠A＝180°－81°＝99°.
25、解：(1)2πr＝×2πl，∴l＝2r，l∶r＝2∶1.
(2)∵l2－r2＝h2，∴3r2＝(3 )2.∴r＝，l＝.S全＝πrl＋πr2＝27π(cm2)．
26、解：在Rt△EAM和Rt△EDN中，
∵AE＝DE，EM＝EN，
∴Rt△EAM≌Rt△EDN.
∴∠AEM＝∠DEN.
连接EP，∵AE＝AD＝，CD＝EP＝EM＝1，
∴AE＝EM.
∴∠AME＝30°.
∴∠AEM ＝60°，AM＝＝.
∴∠MEN＝180－2×60°＝60°.
∴S阴影＝＝.