车湖中学2007年秋九年级第一次月考数学试题
一、填空题（30分）
1、函数y=的自变量x的取值范围是 ．
2、已知=2，则=
3、已知一次函数y=(m―2)x+3―m的图像经过第一、二、四象限，则化简=
4、关于x的一元二次方程(kx+1)(x－k)=k－2的二次项系数，一次项系数及常数项之和等于3，则k的值为
5、方程x2－6x+k=0的一根是3+，则另一根是 , k=
6、关于x的方程mx２+2(m+1)x+m=0有两实根，则m的取值范围是 。
7、将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°,至正方形AB'C'D',则旋转前后两个正方形重叠部分的面积为
8、在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是
9、点M是半径为5的⊙O内一点，且OM=4，在过M所有⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为
10、如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四
个顶点分别在⊙O及半径OM，OP上，并且∠POM＝45º，
则AB的长为________．
二、选择题：（30分）
11、等式成立的条件是 （ ）
A x>3或x< B x≥ C x≥3 D x>3
12、下列计算正确的是 ( )
A B == D
13、如果－的相反数与＋互为倒数，那么 （ ）
A a、b中必有一个为0 B |a|＝|b| C a＝b＋1 D b＝a＋1
14、下列一元二次方程中，两根分别为是 （ ）
A x2+2x+4=0 B x2+2x－4= C x2－2x+4=0 D x2－2x－4=0
15、用配方法解方程x2+mx+n=0时，此方程可变形为 （ ）
A、（x +）2 = B、（x +）2 =
C、（x -）2 = D、（x -）2 =
16、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为 （ ）
A 100(1+x)2=800 B 100+100×2x=800
C 100+100×3x=800 D 100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
17、某课外活动小组有若干人，圣诞节晚会上互送贺年卡一张，已知全组人员共送出贺年卡72张，则此活动小组共有人数为 （ ）
A 8 B C 10 D 11
18、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）
①线段，②等边三角形，③平行四边形，④等腰梯形，⑤菱形，⑥矩形，⑦正方形
A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
19、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0º～90º的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面表示S与ｎ关系的图象大致是 （ ）
20、如图，半径为4的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度等于 （ ） A B 4 C D
三、解答题：（60分）
21、() 先化简，再求值：，其中a＝．
22、(10')按要求解下列方程：
（1）（配方法） （2）（因式分解法）
23、(7')阅读材料：有两根为
∴
综上得，设的两根为、，则有
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,说明理由.
24、(7')如图所示，有一座拱桥圆弧形，它的跨度AB为，拱高为，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有，即PN=时，是否采取紧急措施？
25、(9')水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
26、（）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（图2），量得它们的斜边长，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
（图1） （图2） （图3）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；(3')
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；(4')
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6位置，AB1交DE于点H，求证AH﹦DH
（图4） （图5） （图6）
27、(10')矩形ABCD中，AB=，AD=，点P从A向B以/s的速度运动，点Q从A开始，沿着折线A—D—C—B以/s的速度移动，点P、Q同时从A点出发，设运动时间为t(s）
(1)当t= s时,四边形APQD为矩形; (2')
(2)当t= s时,直线PQ将,四边形ABCD的面积分为2∶3两部分(3')
(3)若P、Q运动方式不变，问t为何值时，PQ=5？(5')
参考答案：
1、x≥0且x≠1 2、6 3、5― 4、―1 5、3―，7
6、m≥―且m≠0 7、2― 8、(―1, ) 9、8 10、
11、D 12、A 13、D 14、B 15、B 16、D 17、B
18、B 19、B 20、C
21、=―7+4
22、（1）x= （2）x1=―，x2=2
23、m=－3（m=3舍）
24、可求半径为34，A’B’=32＞30
25、（1）设涨x元，则有(10+x)(500－20x)=6000化简得x2－15x+500=0
∴x1=5, x2=10(舍)
（2）设利润为y，则有
y=(10+x)(500－20x)=－20(x－7.5)2+6125
当x=7.5时,y最大为6125
26、解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，
∴平移的距离为5cm．
（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．
在RtEFD中，ED=10 cm，∵FD=， ∵cm．
（3）△AHE与△中，∵，
∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．
又∵，∴△≌△（AAS），∴．
27、（1）t=5 （2）t=或 （3）Q在AD边时：t=
Q在CD边时：t=5
Q在CB边时：t=10－