2014-2015九年级上期中考试数学试题
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.方程的解是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，是圆周角的是（ ）
3.永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）
4.若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该函数必经过点（ ）
A.（2，4） B.（-2，-4） C.（-4，2） D.（4，-2）
5.如图，在一幅长为60㎝，宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是3500㎝2，，设纸边的宽为（㎝），则满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到Rt△CED，连接MD.若∠B=25°，则∠BMD等于（ ）
A.50° B.80° C.90° D.100°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程 .
8.如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么= .
9.若二次函数的对称轴是，则= .
10.如图，在⊙O中，将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°，得到△OCD.若∠BAC=45°，则∠BOC的度数为 .
11.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 .
12.如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.则∠ACP的度数可以是 .
13.如图，⊙O的直径为10，点A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分线AD交⊙O于点D.若∠CAB=60°，则BD的长为 .
14.某同学利用描点法画二次函数的图象时，列出的部分数据如下表：
经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的关系式：
.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.解方程：.
16.解方程：.
17.如图，OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB上一点，连接OC.点D、E分别是OA、OB上的点，且AD=BE，连接CD、CE.若CD=CE.
求证：∠AOC=∠BOC.
18.若二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求这个二次函数的解析式.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形.
20.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求的取值范围；
（2）请选择一个合适的值，求出方程的根.
21.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于购房者持币观望，销售不畅.房地产开发商为了加快资金周转. 对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售. 求平均每次下调的百分率.
22.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接EC，AE.若AB=8，CD=2，求CE的长.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.某商场以每件20元购进一批衬衫，若以每件40元出售，则每天可售出60件，经调查发现，如果每件衬衫每涨价1元，商场平均每天可少售出2件，若设每件衬衫涨价元，所获得的利润为元.
（1）求与的函数关系式；
（2）求每件衬衫涨价多少元时，商场所获得的利润最多，最多是多少元？
24.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，3）、（1，0），连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB.抛物线的图象经过点C.
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若将线段AB向右平移，使点A恰好落在抛物线上，求线段AB扫过的面积.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图①，点A、B、C在⊙O上，且AB=AC，P是弧AC上的一点，（点P不与点A、C重合），连接AP、BP、CP，在BP上截取BD=AP，连接CD.若∠APB=60°，解答下列问题：
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求证：△CDP是等边三角形；
（3）如图②，若点D和圆心O重合，AB=2，则PC的长为 .
26.如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（-1，0），与轴交于点C（0，3），作直线BC.动点P在轴上运动，过点P作PM⊥轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为.
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求的值；
（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求的值.
参考答案
1.A；2.B；3.D；4.A；5.B；6.B；7. ；8.1；9.-2；10.40°；11.60°；12.60°；13.5；14.
15. ，
16. ，
17.略
18.
20.（1）＞
（2）当=4时，，
21.10%
22.
23.（1）
（2）1750
24.（1）C（4，1）
（2）
（3）
25.（3）
26.（1），
（2）=2
（3）或