数学试卷
出题人付灵强
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1.化简的结果正确的是（ ）
A．－2 B．．±2 D．4
2．在实属范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤ C．x ＞0 D．x ＜0
3．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的一元二次方程的常数项是0，则m的值是（ ）
A．1 B．．1或2 D． 0
5．方程的解是（ ）
A．x=4 B．x=C．x=4或x=0 D．x=0
6．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A.开口向下，顶点坐标（5，3） B. 开口向上，顶点坐标（5，3）
C. 开口向下，顶点坐标（-5，3） D. 开口向上，顶点坐标（-5，3）
7．二次函数的图像如图所示，则点Q（ a,）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
8．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、
B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为，则开始刹车时的速度为（ ）
A．/s B．/s
C．/s D．/s
10．如图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O — C — D — O路线作匀速运动．设运动时间为t（s），∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )
A．25π B．65π C．90π D．130π
12．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13. 。
14.比较大小：8 （填“＜”、“=”或“＞” ）
15．同时掷二枚普通的骰子，数字和为l的概率为 ，数字和为7的概率为 ，数字和为2的概率为 .
16.如图，AB与⊙O相切于点B，AO延长线交⊙O点C，连接BC，若∠A=38°，则∠C= 。
17.在16×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移 个单位长．
18．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900 ，AB＝AD＝4，BC＝6，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
已知实数m,n(m＞n)是方程的两个根，求的值．
20．（本小题满分8分）
如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB = ，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，
则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
21．（本小题满分9分）
如图，已知等边，
以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于点D、E,过点D作DF⊥AC于点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC于点H，若等边的边长为8，求AF，FH的长。
22．（本小题满分9分）
有一个面积为的长方形的鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），墙的对面有一个宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，求鸡场的长和宽各位多少米？
23．（本小题满分10分）
如图，已知二次函数的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9)．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，-m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
24．（本小题满分10分）
我县某单位于五一期间组织职工到辽河源森林公园旅游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：
领导：组团去辽河源森林公园旅游每人收费是所少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元。
领导：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元。
该单位按旅行社的收费标准组团游览辽河源森林公园结束后，共支付给旅行社2700元。请你根据上述信息，求该单位这次到辽河源森林公园观光旅游的共有多少人？
25．（本小题满分12分）
如图25（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点．
（1）将图25（）中的绕点顺时针旋转角，在图14（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图25（）中，你发现线段，的数量关系是 ，直线，相交成 度角．
（3）将图25（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图25（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若绕点继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
26．（本小题满分12分）
我县某工艺厂为配合60年国庆，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）我县物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？
数学试题参考答案
一、选择题
BACBC ACBCCBD
二、填空题
13. -6 14. ＞ 15. 0 16. 26° 17. 1或3或5或7
18. 4π
三、解答题
19.解：对于方程 a=1,b=-2,c=2
20.解：(1)∵直径AB =
∴OD= ……………………………………1分
∵OE⊥CD
∴ …………………………………………………………..2分
∵OE∶CD=5∶24
∴OE∶ED=5∶12
∴设OE=5x,ED=12x
∴在Rt△ODE中
…………………………………………………………4分
解得x=1
∴CD=2DE=2×12×1=………………………………………….………..5分
(2)由（1）的OE=1×5=
延长OE交圆O于点F
∴EF=OF-OE=13-5=
∴ 所以经过2小时桥洞会刚刚被灌满………………..…..8分
21.（1）DF与⊙O相切 …………………………1分
证明：连接OD
∵是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=600
∵OD=OB
∴△ODB是等边三角形 ……………………………2分
∴∠DOB=600
∴∠DOB =∠C=600
∴OD∥AC
∵DF⊥AC
∴ DO⊥DF …………………………………………4分
∴DF与⊙O相切………………………………………5分
（2）解：连接CD
∵CB是⊙O直径
∴DC⊥AB
又∵AC=CB=AB
∴D是AB中点
∴AD=
在直角三角形ADF中
∠A=600 ∠ADF=300 ∠AFD= 900
∴………….7分
∴FC=AC-AF=8-2=6
∵ FH⊥BC
∴∠FHC= 900
∵∠C=600
∴ ∠FHC=300
∴
∴ …..9分
22.解：设鸡场的宽为x米，则长为(33-2x+2)米
根据题意列方程得：x(33-2x+2)=150………………………5分
整理得：
解方程得：
则33-2x+2=15或20
因为墙长，所以20不符合题意舍去………………….8分
答：鸡场的长和宽分别为和。………………….9分
23.解：（1）将x=1，y=-1；x=-3，y=-9分别代入得
解得 …………………………（3分）
∴二次函数的表达式为． ………………………………（4分）
（2）对称轴为；顶点坐标为（-2，-10）． ………………………………（6分）
（3）将（m，-m）代入，得 ，
解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．
∴ m=1． …………………………………………………………………（7分）
∵点P与点Q关于对称轴对称，
∴点Q到x轴的距离为1． ………………………………………………（8分）
24.解：设该单位这次到辽河源森林公园旅游共有x人。
因为100×25=2500＜2700，所以员工人数一定超过25人。
可得方程【100-2（x-25）】x=2700
整理得
解得
当时，100-2（x-25）=60＜70，故舍去
当时，100-2（x-25）=90＞70，符合题意。
答：该单位这次到辽河源森林公园旅游共有30人.
25. 解：（1）如图3（）（字母位置互换扣1分，无弧扣1分，不连结扣1分，扣完为止） 3分
（2）；（每空1分） 5分
（3）成立．如图3（）
即：（或由旋转得） 7分
8分
9分
延长交于，交于（下面的证法较多）
， 10分
11分
旋转更大角时，结论仍然成立． 12分
26.解：解：（1）画图如右图； 1分
由图可猜想与是一次函数关系， 3分
设这个一次函数为= +（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500）
（40，400）这两点，
∴ 解得 ……5分
∴函数关系式是：=－10+800 ……6分
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（－20）（－10+800） 8分
=－10+1000-16000
=－10（－50）+9000 9分
∴当=50时，W有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． 10分
（3）对于函数 W=－10（－50）+9000，当≤45时，
W的值随着值的增大而增大， 11分
∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． 12分