九年级数学（上）第二章一元二次方程检测题有答案

第二章 一元二次方程检测题

（本试卷满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列关于的方程：①；②；③；

④（）；⑤=-1，其中一元二次方程的个数是（ ）

A．1 B．．3 D．4

2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（ ）

A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1

C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝9

3.若为方程的解，则的值为（ ）

A.12 B.9 D.16

4.若则的值为（ ）

A.0 B. C.6 D.以上都不对

5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A.438=389 B.389=438

C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=389

6.根据下列表格对应值：

判断关于的方程的一个解的范围是（ ）

A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25

C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28

7．已知分别是三角形的三边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）

A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

8.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）

A. B C. D.

9. 关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）

A . k 为任何实数，方程都没有实数根

B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根

C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（   ）

A.19%                B.20%               C.21%                 D.22%

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .

12.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .

13.若（是关于的一元二次方程，则的值是________．

14.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .

15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是 .

16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2++n= .

17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .

18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .

三、解答题（共66分）

19.（8分）已知关于的方程．

（1）为何值时，此方程是一元一次方程？

（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.

20.（8分）选择适当方法解下列方程：

（1）（用配方法）；

（2）；

（3）；

（4）.

21．（8分）在长为，宽为的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.

22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

23.（8分）（7分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?

24.（8分）关于的方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围.

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

25.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

（1）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.

26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.

（1）求平均每次下调的百分率.

（2）某人准备以开盘价均价购买一套的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

第二章 一元二次方程检测题参考答案

1．B 解析：方程①是否为一元二次方程与的取值有关；

方程②经过整理后可得，是一元二次方程；

方程③是分式方程；

方程④的二次项系数经过配方后可化为，不论取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；

方程⑤不是整式方程，也可排除.

故一元二次方程仅有2个．

2. D 解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9.

3. B 解析:因为 为方程的解，所以，所以， 从而.

4.B 解析：∵ ，∴ .

∵ ∴ 且，∴ ，，∴ ，故选B.

5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，

得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，

今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）389（元），

根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389438.

点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)nb,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.

6.B 解析：当3.24＜＜3.25时，的值由负连续变化到正，说明在3.24＜

＜3.25范围内一定有一个的值，使，即是方程的一

个解.故选B.

7.A 解析：因为

又因为分别是三角形的三边长，所以

所以所以方程没有实数根.

8. D 解析:因为是一元二次方程的两个根，则，所以，故选D.

9. B 解析:根据方程的判别式得，

∵ ∴ 故选B.

10. B 解析:设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则根据题意，得，解得，

11. 3或3 解析：解方程x25x+60,得x2或x3.

当x13,x22时，x1*x23*2323×23；

当x12,x23时，x1*x22*32×3323.

综上x1*x23或3.

12. 5 解析：由根与系数的关系，得x1x2－5，∵ x1=-1, ∴ x25.

点拨：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根与系数的关系是x1+x2 ,x1·x2.

13． 解析：由题意得解得或．

14. 1 解析:根据题意得(2)24×(m)0.解得m1.

15. c9 解析:由(6)24×1×c0，得c9.

16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x70的两个根，

∴ m+n3，m2+7＝0，∴ m2++n m2++m+n  7+m+n734.

17. x2－5x+60（答案不唯一） 解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为 S△ABC3，所以ab6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)0，(x－1)(x－6)0等，即x2－5x+60或x2－7x+60等.

18. 25或36 解析：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为（）.

依题意得：，解得，∴ 这个两位数为25或36.

19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

解：（1）由题意得，即当时，

方程是一元一次方程.

（2）由题意得，当，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.

20. 解：（1），

配方,得

解得，.

（2），

分解因式,得解得

（3）因为，所以

即，.

（4）移项得，

分解因式得，

解得.

21.解：设小正方形的边长为.

由题意得，

解得

答：截去的小正方形的边长为.

22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润清仓处理损失的金额总获利”列出方程.

解：由题意得，

200×（106）+（10x6）（200+50x）+（46）［600200（200+50x）］1 250,

800+（4x）（200+50x）2（20050x）1 250，

x22x+10，得x1x21，∴ 1019.

答：第二周的销售价格为9元.

点拨：单件商品的利润×销售量总利润.

23.分析：总利润每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3）元，总件数应是（500+×100）.

解：设每张贺年卡应降价元.

则根据题意得：（0.3）（500+）120，

整理，得：，

解得:（不合题意，舍去）.∴.

答：每张贺年卡应降价0.1元．

24. 解：（1）由（+2）2－4·＞0，解得＞－1.

又∵ ，∴ 的取值范围是＞－1，且.

（2）不存在符合条件的实数.

理由如下：设方程2+（+2）+0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：，.

又，则0,∴ .

由（1）知，且，所以当时，，方程无实数根.

∴ 不存在符合条件的实数.

25.解:（1），

所以.

，

所以.

，

所以，

.……

，

所以.

（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.

26.解：（1）设平均每次下调的百分率为，则

，

解得：（舍去）.

∴ 平均每次下调的百分率为10%.

（2）方案①可优惠：

（元），

方案②可优惠：

（元），

∴ 方案①更优惠.