九年级（上）期中考试数学试卷(一)
班级 姓名 分数
选择题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是 （ ）
2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与合并的是 （ ）
Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ.
３.解一元二次方程Ｘ－２Ｘ－５＝０，结果正确的是 （ ）
Ａ.ｘ＝－１＋ｘ＝－１－ Ｂ.ｘ＝１＋ｘ＝１－
Ｃ.ｘ＝７ｘ＝５ D.ｘ＝１＋ｘ＝１－
４．若关于ｘ的一元二次方程的两个根为ｘ＝１，ｘ＝２，则这个方程是 （ ）
Ａ.Ｘ＋３Ｘ＋２＝０ Ｂ.Ｘ－３Ｘ＋２＝０ Ｃ.Ｘ－２Ｘ＋３＝０ Ｄ.Ｘ＋３Ｘ－２＝０
５．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点Ｐ是劣弧上不同于点Ｃ的任意一点，则∠ＢＰＣ的度数是（ ）
Ａ.４５° Ｂ.６０° Ｃ.７５° Ｄ.９０°
６.６张大小、厚度，颜色相同的卡片分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆，在看不见图形的条件下任意摸出一张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
７.如图，四边形ＰＡＯＢ是扇形ＯＭＮ的内接正方形，顶点Ｐ在弧MN上，且不与Ｍ、Ｎ重合，当Ｐ点在ＭＮ上移动时，矩形ＰＡＯＢ的形状、大小、随之变化，则ＡＢ的长度（ ）
Ａ. 变大 Ｂ. 变小 Ｃ. 不变 Ｄ.不能确定
８.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能大小相等，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
９．如图，边长４的正方形ＡＢＣＤ的对称中心是坐标原点Ｏ，ＡＢ∥Ｘ轴，ＢＣ∥Ｙ轴反比例函数
ｙ＝与ｙ＝－的图形均与正方形ＡＢＣＤ的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
Ａ. ２ Ｂ. ４ Ｃ. ６ Ｄ. ８
１０．在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ、Ｅ是斜边ＢＣ上两点，且∠ＤＡＥ＝４５°，将△ＡＤＣ绕点Ａ顺时针旋转９０°后，得到△ＡＦＢ，连接ＥＦ，下列结论①△ＡＥＦ≌△ＡＥＤ
②∠AED＝４５°③ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ④ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ，其中正确的是（ ）
Ａ.②④ Ｂ.①④ Ｃ.②③ Ｄ.①③
二．填空题（每小题3分，共２４分）
１１.计算－＋的结果是
１２.方程ｘ（ｘ＋３）＝－ｘ（ｘ＋３）的根为
１３.如图，Rt△ＯＡＢ的直角边ＯＡ在ｙ轴上，点Ｂ在第一象限内，ＯＡ＝２，ＡＢ＝１，若将
△ＯＡＢ绕点Ｏ按顺时针方向旋转９０°，则点Ｂ的对应点的坐标是
１４．在如图所示的８×8正方形网格纸板上进行投针实验，随意向纸板投中一针，投中阴影部分的概率是
１５.若ｘ＝－１则２Ｘ＋４Ｘ＋１＝
１６.如图，⊙Ｄ与ｘ轴相交于点Ａ（２，０）、Ｂ（８，０），与ｙ轴相切于点Ｃ，则圆心Ｄ的坐标
是
17.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为,则这个圆锥的底面圆的半径为
cm.
18.如图，在平面直角坐标系中，点Ａ是以原点Ｏ为圆心，
半径为２的圆与过点（０，１）且平行于ｘ轴的直线Ｌ
的一个交点；点Ａ是以原点Ｏ为圆心，半径为３的圆
与过点（０，２）且平行于ｘ轴的直线Ｌ的一个交点；
………………按照这样的规律进行下去，点Ａ的
坐标是
三、解答题（共６６分）
１９.（６分）计算：２（＋）－
２0.（７分）当ｍ为何值时，关于ｘ的一元二次方程Ｘ－４Ｘ+m－ ＝０有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？
２1．（6分）阅读材料：如果ｘ、ｘ是一元二次方程ａＸ＋ｂＸ＋ｃ＝０ 的两根，那么有ｘ＋ｘ＝－，ｘｘ＝。这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题。例ｘ、ｘ是方程Ｘ＋６Ｘ－３＝０的两根，求ｘ＋ｘ的解，解法可以这样：ｘ＋ｘ＝－６，ｘｘ＝－３则ｘ＋ｘ＝（ｘ＋ｘ）－２ｘｘ＝（－６）－２×（－３）＝４２。请根据以上解法解答下题：已知ｘ、ｘ是方程Ｘ－４Ｘ＋２＝０的两根，
求：（１）＋的值 （２）（ｘ－ｘ）的值
２２．（８分）如图，在直角坐标系中，Rt△ＡＯＢ的两条直角边ＯＡ、ＯＢ分别在ｘ轴的负半轴、ｙ轴的负半轴上，且ＯＡ＝２，ＯＢ＝１，将Rt△ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针方向旋转９０°，再把所得的图像ｘ轴正方向平移１个单位，得到Rt△ＣＤＯ（１）写出点Ａ、Ｃ的坐标；（２）求出点Ａ和点Ｃ之间的距离
23.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将△ＯＡＢ绕O点按逆时针方向旋转
９０ °到△ＯＡ＇Ｂ＇. （1）画出△ＯＡ＇Ｂ＇（保留痕迹，不写画法）；
（2）求顶点Ａ从开始到结束所经过的路径的长。（结果用含有π的式子表示）
２４．（９分）如图，小明、小华用４张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回。
（１）若小明恰好抽到了黑桃４。
①请在右边框中绘制这种情况的树形图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比４大的概 率。
（２）小明、小华约定，若小明抽到的牌的牌面数
字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，
你认为这个游戏是否公平？如果公平，
请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌
使游戏公平。
２５.（１０分）如图⊙Ｏ是Rt△ＡＢＣ的外接圆，ＡＢ为直径，∠ＡＢＣ＝３０°，ＣＤ是⊙O的切线，ＥＤ⊥ＡＢ于点Ｆ.（１）判断△ＤＣＥ的形（２）设⊙Ｏ的半径为１，且ＯＦ，
求证：△ＤＣＥ≌△ＯＣＢ
。
２６．（１２分）一家化工厂原来每月利润为１２０万元，从今年１月起安装使用回收净化设备（安时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本，据测算，使用回收净化设备后的１至ｘ月（１≤ｘ≤１２）的利润的月平均值ｗ（万元）满足ｗ＝１０ｘ＋９０，第二年的月利润稳定在第１年的第１２个月的水平。
（１）设使用回收净化设备后的１至ｘ个月（１≤ｘ≤１２）的利润和为ｙ，写出ｙ关于ｘ的函数关系式，并求前几个月的利润和等于７００万元。
（２）当ｘ为何值时，使用回收净化设备后１至ｘ个月的利润和与不安装回收净化设备时ｘ个月的利润和相等？
（３）求使用回收净化设备后两年的利润总和。