二次函数水平检测试题（A）
选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共30分）
1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．二次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．已知以（－1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线，现有两个命题： ⑴ 抛物线与⊙M没有交点． ⑵ 将抛物线向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交． 则以下结论正确的是（ ） （A）只有命题（1）正确 （B）只有命题（2）正确 （C）命题（1）、（2）都正确 （D）命题（1）、（2）都不正确
4．已知h关于t的函数关系式为，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ） （A） （B） （C） （D）
5．函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个异号实数根
（C）有两个相等实数根 （D）无实数根
6．已知二次函数的图象上有A（，），B（2，），C（－，）三个点，则、、的大小关系是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7． 已知反比例函数y＝的图象如右图所示，则二次函数y＝的图象大致为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关于a、b、c间的关系判断正确的是（ ）
（A）ab<0 （B）bc<0 （C）a+b+c>0 （D）a-b+c<0
9． 若直线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
10． 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t-5t2．当h=20时，小球的运动时间为（ ）
（A）20s （B）2s （C） （D）
填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）
11． 有一长方形纸片，长、宽分别为8 cm和6 cm，现在长宽上分别剪去宽为x cm (x<6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y=______，其中_____是自变量，_____是因变量．
12．试写出一个开口向上，对称轴为直线，且与轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式是_____________．
13． 某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（时）的函数：M＝（其中t＝0表示中午12时，t＝1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃
14．已知函数①的图象与轴交于A、B两点，在轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积为10，则C点的坐标是__________．
15．抛物线与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是 ．
16．在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm(x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为y，y与x之间的函数关系是______．
17．如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m， 现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为__________．
18．抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 ．
19．用配方法将二次函数化成的形式是 ．
20．小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
若输入的数据是x时,输出的数据是y,y是x的二次函数,则y与x 的函数表达式为___．
解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！每小题8分，共40分）
21．已知抛物线y＝x2＋x－．
（Ⅰ）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（Ⅱ）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
22．已知抛物线y=x2+bx –a2．
请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆．
试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标．
23．如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V㎝3，
请回答下列问题：
（1）若用含有X的代数式表示V，则V=
（2）完成下表：（4分）
(3) 观察上表，容积V的值是否随x值得增大而增大？当x取什么值时，容积V的值最大？
24．已知二次函数．
（1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标．
25．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．
（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；
（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？
四、解答题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！每小题10分，共20分）
26．某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？
27．如果抛物线与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴
的正半轴上，B点在x同的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b．
（1）求m的取值范围；
（2）若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存 在点P，使△PAB的面积等于△BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请 说明理由．
参考答案：
一、
二、
11． (6－x)(8－x) x y；
12．等；
13．（－2，5），（4，5）；
15．－3；
16 y=36－x2；
17．y=-（x-20）2+16；
18．4；
19．；
20．y=x2+1；
三、
21．（1）顶点坐标（－1，－3），对称轴；（2）；
22．略；
23．（1） ；（2）300，256 ；
（3）观察上表，可以发现容积V的值不是随着x的值的增大而增大的
从表中可知，当x取整数3时，容积V最大．
24．（1），∵，∴．
∴对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点．
（2）把（1，0）代入二次函数关系式，得
，
∴，，
，B（－2，0），，（，0）
（2）
25．（1）y=（80+x）（384-4x），即y=-4x2+64x+30 720；
（2）增加8台机器每天生产的总量最大，最大生产总量为30 976个．
四、
26．（1）y＝0．1x2＋0．6x＋1；
（2）S＝3×100y－2×100y－x＝－10x2＋59x＋100 ；
（3）x＝2．95时利润最大，最大利润为187．025（十万元）．
27．（1）设A，B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），
∵A，B两点在原点的两侧，
∴ x1x20，即-（m+1）0，
解得 m-1．
∵
当m-1时，Δ0，
∴m的取值范围是m-1．
（2）∵a∶b=3∶1，设a=3k，b=k（k0），
则x1=3k，x2=-k，
∴
解得．
∵时，（不合题意，舍去），
∴m=2
∴抛物线的解析式是．
（3）易求抛物线与x轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0）
与y轴交点坐标是C（0，3），顶点坐标是M（1，4）．
设直线BM的解析式为，
则
解得
∴直线BM的解析式是y=2x+2．
设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2），
∴
设P点坐标是（x,y），
∵，
∴．
即．
∴．∴．
当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），
当y=-4时，-4=-x2+2x+3，
解得．
∴满足条件的P点存在．
P点坐标是（1，4），．