云南省昭通市昭阳区二中九年级上第一章数学测验题
一、填空题：(32分)
1、在，另两个对应角是 ；
2、已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是 ；
3、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为，且BC = ，则△ABC的周长=
4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=13、AC=8，则BD2－DC2=
5、如图，在△ABC中，∠C =90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=，则AC=
6、如图，在△ABC中，∠B =115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD ：∠BCD =5 ：3，则∠ACB=
7、如图，已知∠ABD=∠C =90°，AD =12，AC =BC，∠BAD =30°，则BC =
8、如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）
二、选择题：（20分）
9、如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD =（ ）
A、 B、 C、 D、
10、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1 ：2 ：3，CD⊥AB，AB=a，则DB =（ ）
A、 B、 C、 D、
11、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若，则SRt△ABC=（ ）
A、2 B、、2 D、2
12、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=，AB+BC=，则如图，△BCF的周长和∠EFC分别为（ ）
A、，40° B、，50° C、，50° D、，40°
13、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的周长为（ ）
A、3 B、、5 D、6
9题 10题 12题 13题
三、解证题（20分）
14、如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O
（1）连接OA，求∠OAC的度数；
（2）求：∠BOC
五、证明题（40分）
16、（10分）定理：“30°所对的直角边等于斜边的一半”
请你作出图形并写出“已知”、“求证”
17、（10分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，求证，O也在∠A的平分线上。
18、（10分）已知：如图，AB=AC，∠ACB=∠ACD，BC=2CD
求证：AD⊥CD
19、（10分）如图，已知：AB=AC，DB=DC，
求证：AD⊥BC
昭阳区二中九（上）第一章数学测验题
一、填空题：(32分)
1、在，另两个对应角是 ∠B=∠B/，∠C=∠C/ ；
2、已知等腰三角形的一个角是360，则另两个角分别是 720,720 ； 360，1080 ；
3、如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，已知△ADE的周长为，且BC = ，则△ABC的周长= ;
4、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=13、AC=8，则BD2-DC2= 105 ;
5、如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=150，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=，则AC= ;
6、如图，在△ABC中，∠B=1150，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD ：∠BCD=5 ：3，则∠ACB= 400
7、如图，已知∠ABD=∠C=900，AD=12，AC=BC，∠BAD=300，则BC=
8、如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）AB=DE，∠A=∠E（不唯一）
二、选择题：（30分）
9、如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为，则AD=（ B ）
A、 B、 C、 D、
10、如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1 ：2 ：3，CD⊥AB，AB=a，则DB=（ A ）
A、 B、 C、 D、
11、已知Rt△ABC中，∠C=900，若，则SRt△ABC=（ A）
A、2 B、、2 D、2
12、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=500，AB+BC=，则如图，△BCF的周长和∠EFC分别为（ A ）
A、，400 B、，、，500 D、，400
13、如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=600，BP=1，CD=，则△ABC的周长为（ B ）
A、3 B、、5 D、6
9题 10题 12题 13题
三、解证题（20分）
14、如图，在等腰△ABC中，∠A=800，∠B和∠C的平分线相交于点O
（1）连接OA，求∠OAC的度数 （400）；
（2）求证：∠BOC=1300
解：（1）∠OAC=400
（2）=1300
证明：略（说明直角三角形，斜边为c，∠A=∠α即可）
五、证明题（40分）
16、（10分）定理：“30°所对的直角边等于斜边的一半”
请你作出图形并写出“已知”、“求证”
17、（10分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，求证，O也在∠A的平分线上。
证明：O在∠B、∠C的平分线上，故O到AB、BC、AC的距离相等，
即O到∠A两边的距离相等，
∴O在∠A的平分线上
或作图证明亦可
18、（10分）已知：如图，AB=AC，∠ACB=∠ACD，BC=2CD
求证：AD⊥CD
证明：取BC中点E，连接AE。
由CE=CD
∠ACE=∠ACD } △ACE≌△ACD
AC=AC
∠ADC=∠AEC，
∠ADC=90°，
即AD⊥CD
19、（10分）如图，已知：AB=AC，DB=DC，
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC
∴点A在BC的中垂线上
∵DB=DC，
∴点D在BC的中垂线上
∴AD⊥BC