云南省祥云县刘厂中学九年级数学（上册）第一章测试题
一、填空题：（每题3分，共30分）
1、等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形。
2、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BCA=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则
∠C= ;CE∶EA=__________。
图1 图2
3、如图2，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B，
∠2__________∠C，△ABC是__________三角形。
4、在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是__________三角形。
5、Rt△ABC中，∠C=90°，如图3，若b=5，c=13，则a=__________；若a=8，b=6，则c=__________。
6、等边△ABC，AD为它的高线，如图4所示，若它的边长为2，则它的周长为__________，AD=__________，BD∶AD=__________。
图3 图4 图5
7、如图5，正方形ABCD，AC为它的一条对角线，若AB=3，则AC=__________；若AC=3，则AB=__________；AC∶AB=_______。
8、在△ABC中，AB=AC=，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为，则BC=______ cm。
9、已知，如图6，∠AOB=60°,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度。
10、如图7，已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△QOM=2，OP=，则MQ=__________cm。
图6 图7
二、选择题：（每题3分，共30分）
11、若一个三角形的一个外角是150°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是（ ）。
A、钝角三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等边三角形
12、如图8，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠ABC的平分线，则图中等腰三角形共有（ ）个。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 图8
13、如图9，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，且DE∥BC，交AC于E，若DE=，AE=，则AC等于（ ）。.
A B
C D
14、在Rt△ABC中，如图10所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=，则BC等于（ ）。
cm B.
C. D.
图9 图10
15、在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于（ ）。
A、37.5° B、7.5° C、7.5°或67.5° D、法确定
16、下列命题中是真命题的是（ ）。
A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等
B.相等的角是对顶角
C.余角相等的角互余
D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等
17、如11△ABC中，∠ACB=90°,BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=，
那么AE+DE等于（ ）。
A B C D
图11
18、上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则①△ABE≌△ACF
②△BDF≌△CDE ③D在∠BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（ ）
A.只有① B.只有②
C.只有①和② D.①，②与③
19、直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A.5 B C. D.1
20 、下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等
B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C.同位角相等，两直线平行
D.全等三角形的对应角相等
三、综合题：（每题10分，共60分）
1.已知，如左下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长。
2如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.
3如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA.
4如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上一点，AB=AD，求证：EB=ED.
5如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N.求证：CM=2BM.
6右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.