2016年秋学期期末学业质量测试
九年级数学试卷
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．已知A、B两地的实际距离AB=，画在图上的距离A′B′=，则图上的距离与实际距离的比是 ( ▲ )
A．2：5 B．1：2 ．250 000：1 D．1：250 000
2．某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( ▲ )
A. 服装型号的平均数 B.服装型号的众数
C. 服装型号的中位数 D.最小的服装型号
3.一个事件的概率不可能是( ▲ )
A. B. . 1 D.
4．小红同学四次数学测试成绩分别是：96，104，104，116，关于这组数据下列说法错误的是( ▲ )
A.平均数是105 B.众数是. 中位数是104 D. 方差是50
5.已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是( ▲ )
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，相似比为2:1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（ ▲ ）
A．（－2，1） B．（－8，4）
C．（－2， 1）或（2，－1） D．（－8，4）或（8，－4）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩分别是：7，10，9，8，7，9，9(单位：分)，则这组数据的极差是 ▲ ． ．
8．如图1，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区
域 ▲ （填“是”或“不是”）等可能性事件.
9．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务
卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡
片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次 第8题图
试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.2．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 ▲ ．
10．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为，则它的宽约为 ▲ ．
11.如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC, 如果背水坡AB的坡度为1∶ ,则坡角∠B=
▲ ．
第11题图 第12题图 第14题图 第16题图
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC=3∶5，则S△ADE∶S△ABC= ▲ ．
13. 把抛物线y=x+2x+3向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的新抛物线相应的函数表达式为 ▲ ．
14．将放置在的正方形网格中，则的值是 ▲ ．
15. 假设某航班每次约有200名乘客。一次飞行中飞机失事的概率为p=0.00005，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，将向每位乘客赔偿40万人民币。平均来说，保险公司向每名乘客收取的保险费应不低于 ▲ 元。
16. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为该抛物线的对称轴上一点，当点D到直线BC和到x轴的距离相等时，则点D的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）
17．(本题满分12分)
(1)计算：； (2)计算：．
18．（本题满分8分）某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩．
经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题：
(1)甲班的优秀率为60℅，则乙班的优秀率为__▲__；
(2)甲班比赛成绩的方差=，求乙班比赛成绩的方差；
(3)根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由．
19．（本题满分8分）如图，a∥b∥c。直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F.
(1) 若AB=3，BC=5，DE =4，求EF的长；
(2) 若AB∶BC=2∶5，DF =10，求EF的长.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
第19题图
20．（本题满分8分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去兴化李中水上森林游玩．
(1)小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ▲ ；
(2)求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
21．（本题满分10分）如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=，某一时刻AB在阳光下的投影BC=．
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影．
(2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为，请你计算DE的长．
第21题图 第22题图
22．（本题满分10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE, 点F落在AD上.
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)如果AB=12, BC=15, 求tan∠FBE的值；
23.（本题满分10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为时，水面离桥孔顶部．把桥孔看成一个二次函数的图像，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系。
(1) 请求出这个二次函数的表达式；
(2) 因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？
第23题图
24．（本题满分10分）为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝，DF＝，AF＝，FD⊥AE于点D，座杆CE＝，且∠EAB＝75°．
(1)求AD的长；
(2)求点E到AB的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）
图 1 图2
第24题图
25. （本题满分12分）已知，点O在线段AB上，AB=6，OC为射线，且∠BOC=45°。动P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动. 设运动时间为t 秒.
(1)如图1，若AO=2。
① 当 t =6秒时，则OP = ▲ ， ▲ ；
② 当△ABP与△PBO相似时，求t的值；
(2) 如图2，若点O为线段AB的中点，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求AQ•BP的值。.
图1 图2
第11题图
26.（本题满分14分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．
(1)求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；
(2)如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与
直线OB交于点N，求MN的最大值；
(3)如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动
点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点。当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，
试求出该定值；若不是，请说明理由。
图1 图2
第26题图
2016年秋学期期末学业质量测试九年级数学试卷参考答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，）
7．3； 8.是； 9．10； 10．； 11．30°； 12．； 13. ； 14.1； 15．20； 16. 或。
三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
17．(满分12分) (1)原式=1-+1（3分）=（3分）；(2)原式=（4分）=（2分）．
18．（本题满分8分） (1)40℅（2分）；(2) =（2分）；
(3) 应该把团体第一名的奖状给甲班（2分），理由如下：
因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好（2分）．
19．（本题满分8分）
(1)因为 a∥b∥c，所以（2分），即，解得（2分）．
(1)因为 a∥b∥c，所以，所以（2分），解得（2分）．
20．（本题满分8分）（1）0.25（3分）． （2）根据题意，画树状图如图，
（3分）．由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为；答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是（2分）．
21．（本题满分10分）(1)画图正确（4分），如图，线段EF即为DE的投影（1分）． (2)∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF（2分）．∴AB：DE=BC：EF，∴4：3=DE：8（2分），∴DE=（m）（1分）．
22．（本题满分10分）(1)证明：∵四边形ABCD是矩形.∴∠A=∠D=∠C= 90°（1分），∵△BCE沿BE 折叠为△BFE. ∴∠BFE=∠C= 90°，∴∠AFB+∠DFE= 180°-∠BFE= 90°，又∠AFB十∠ABF=90°， ∴∠ASF=∠DFE（2分）, ∴△ABF∽△DFE（2分）．
(2)解：在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF=9（2分），所以DF=6，由△ABF∽△DFE，求得EF=7.5（2分），所以tan∠FBE=（1分）．
23.（本题满分10分）(1)设抛物线解析式为（1分），把x=3，y=-3代入（1分）得（2分），这个二次函数的表达式（1分）；
(2)把y=-2代入解（1分）得，x=（2分），所以CD=（1分）．
答：此时水面宽为米（1分）．
24．（本题满分10分）解：（1）在Rt△ADF中，AF=30，DF=24，由勾股定理（2分）求得AD=18（2分）;
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H（1分），∵AE=AD+DC+CE=68（1分），∴EH=AEsin75°（1分）=68sin75°=65.96（1分）≈66（cm）（1分），∴车座点E到车架档AB的距离约是（1分）．
25.（本题满分12分）解：（1）6（2分），（2分）；（2）△ABP与△PBO相似求得BP=（2分），过点B作OC的垂线，垂足为H，求得OH=，根据勾股定理求得PH=4，所以OP=+4，求得t=+4（秒）（2分）；
（3）∵APAB，∴∠APB∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB∠APB∠B.，∵AQ∥BP，∴∠QAB∠B180.又∵∠3∠OEB180，∴∠3∠QAB.又∵∠AOC∠2∠B∠1∠QOP，已知∠B∠QOP，∴∠1∠2.∴△QAO∽△OEP（2分）∴，即AQ·EPEO·AO，由三角形中位线定理得OE=3，∴AQ·EP9，AQ·BPAQ·2EP= 2AQ·EP=18（2分）．
26.（本题满分14分）
(1)OB的解析式为（2分），抛物线为（2分）；
(2)方法一：设M（t，），MN=S，则N的横坐标为t-s，纵坐标为，因为MN∥x轴，所以，=，得s=（3分）=，所以当t=时，MN的最大值为（2分）．
方法二：过点M作MH∥y轴交OB于H，由三角函数或相似得，tan∠HNM= tan∠COB=（2分）,所以MH=MK，因此，用方法一可得MH=（1分）=，所以当t=时，MH的最大值为．此时，MN的最大值为（2分）．
(3) EF+EG=8（1分）. 理由如下：
过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，易得C（-3,0），D（1,0）.w!w!w.!x!k!b!1.com
设P（t，）,则PQ=，CQ=t+3，DQ=1-t，由△CEF∽△CQP得,所以=（1分），同样，由△EGD∽△QPD得,所以=，所以EF+EG=+（1分）=2（）（+）=2（）（）=2（）（）=8.所以，当点P运动时，EF+EG为定值8（2分）.