九年级上学期期末数学测试题（三）
（检测时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题:（3分×10=30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x－y=3 B． C．（3x2－1）2－3=0 D．x2－8=x
2．若x>2，化简的结果是（ ）
A．x+2 B．±（x－2） C．2－x D．x－2
3．用配方法将二次三项式a2++5变形，结果是（ ）
A．（a－2）2+1 B．（a+2）2+．（a－2）2－1 D．（a+2）2－1
4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（ ）
A．50° B．65° C．65°或50° D．115°或65°
5．小明所在的年级共有10个班，每个班有45名学生，现从每个班中任抽一名学生共10名学生参加一次活动，小明被抽到的概率为（ ）
A． B．
6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程______．
7．已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为（ ）
A．a2 B．a．a2 D．a2
8．已知半径为1的圆心在原点，半径为3的圆的圆心坐标是（－，1），则两圆位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
9．用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工作的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）．
(1) (2) (3) (4)
上述四个方法中，正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图5，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的小圆O1，与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（ ）
A．y=x2+x B．y=－x2+x C．y=－x2－x D．y=x2－x
(5) (6) (7) (8)
二、填空题（3分×10=30分）
11．若代数式有意义，则x______．
12．计算（2－3）2006·（2+3）2006=_______．
13．方程（x－1）=（x－1）的根为_______．
14．如图6，⊙O的半径为，圆心O到AB的距离为，则弦AB长为_______．
15．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转______度才能与它本身重合．
16．如图7，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为_______．
17．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为_______．
18．如图8，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为________．
19．下图9是某班全体学生身高的频数分布直方图，该班共有_____学生；如果随机地选出一人，其身高在到之间的概率是_____．
(9) (10)
20．平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上．
（1）在图10中清晰标出点P的位置；（2）点P的坐标是_____．
三、解答题（60分）
21．计算下列各式（每小题3分，计12分）
（1）（+1）2 （2）（+1）（－1）
（3）（－6）0+－|－| （4）－（3－2）（）
22．（6分）化简后求值:已知a=2－，b=2+，求的值．
23．（6分）抛掷两个普通的正方体骰子，把两个骰子的点数相加，则“第一个骰子为1、第二个骰子为是“和为的一种情况，我们可以将它记为（1，6）．如果一个游戏规定，掷出“和为时甲方赢，掷出“和为时乙方赢，请预测甲乙双方获胜的概率各是多少？
24．（7分）黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了迎接“六．一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
25．（6分）如图，AO是△ABC的中线，⊙O与AB相切于点D．
（1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件_________．
（2）增加条件后，请你证明⊙O与AC相切．
26．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作DE⊥AC，交AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？
27．（7分）如图，P为正方形ABCD内一点，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°得到△BP′M，其中P与P′是对应点．
（1）作出旋转后的图形；
（2）若BP=，试求△BPP′的周长和面积．
28．（10分）如图所示，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，B（4，2），以BE为直径作⊙O1．
（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断后G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O1相切？
答案:
1．D 2．D 3．B 4．D 5．C 6．2（1+x）+2（1+x）2=8
7．A 8．B 9．D 10．B 11．>－3 12．1 13．x1=1，x2=
14． 15．120 16．3．6 17．10% 18． 19．50
20．（1）略；（2）（6，6）
21．（1）3+2 （2）2 （3）－1 （4）－4 22．ab，2 23．，
24．设降价x元，（40－x）（20+2x）=1200，x1=10，x2=20，应取x=20
25．（1）AB=AC（或∠BAO=∠CAO等）；
（2）证明：作OE⊥AC于F，连结OD．
∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，
∵AB=AC，AO是△ABC的中线，∴OA平分∠BAC，
∴OD=OE，∴⊙O与AC相切．
26．连OD、AD，因为AB为⊙O的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC，
由已知AB=AC，所以BD=CD，因为OA=OB，
所以OD∥AC，因为DE⊥AC，所以OD⊥DE，所以DE是⊙O的切线．
27．（1）图略 （2）周长（10+5）cm，面积为cm2
28．解：（1）∵点B的坐标为（4，2），
又∵OE：OF=1：2，∠OFE=∠EOB．∴∠FGO=90°，
又∵BE为⊙O1的直径，∴点G在⊙O1上．
（2）过点B作BM⊥OF，设OE=x，
则OF=2x，BF2=BM2+FM2=42+（2x－2）2=4x2－8x+20，BE2=（4－x）2+22=x2－8x+20，
又∵OE2+OF2=BE2+BF2，∴x2+4x2=5x2－16x+40，
∴x=（x>0），即秒时，BF与⊙O1相切．