初三年级数学阶段检测试卷
一、填空题(本大题共 13 小题，每小题 2分，共 26分。把答案写在题中的横线上)：
1、已知sinα=，且0°＜α＜90°，则tanα=________________。
2、在△ABC中，若|2sinA－1|＋(－cosB)2＝0，则∠C＝ 度．
3、已知抛物线y=2(x＋3)2＋5的顶点坐标是___________，当x___________时，y随x的增大而减小。
4、已知抛物线y=x2－6x＋5的部分图像如图，则此抛物线的对称轴为直线x=___________，满足y＞0的x的取值范围是__________________。
5、请选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图像同时满足下列条件：①开口向下；②当x＜3时，y随x的增大而增大；③当x＞3时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是：
_____________________________（写一个即可）。
6、如图，已知⊙O的直径AB＝4，半径OC⊥AB，D为弧BC上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足为E、F，则EF＝ 。
7、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的范围是__________________________。
8、已知直线y＝x与二次函数y＝ax2－2x－1的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为 。
9、已知y＝x2－4x－1的图象是抛物线，当0≤x≤5时，图象是抛物线
的一部分，试用函数图象说明：当0≤x≤5时，函数值y的取值范围是 。
10、若抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线，则＝ ，＝ ；
11、如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
12、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 _________________________________．
13、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．
二、（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
14、如图，已知⊙O的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，P是AB延长线上一点，BP=2㎝，则tan∠OPA等于…………………………………………………………………（ ）
A、 B、
C、2 D、
15、若函数是二次函数,那么m的值是……………………( )
A.2 B.-1或3 C.3 D.
16、抛物线y=x2+3x的顶点在……………………………………………………( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
17、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则有……( )
A. a>0,b>0 B. a>0,c>0
C. b>0,c>0 D. a、b、c都小于0
18、根据下列表格的对应值：
判断方程ax2＋bx＋c＝0一个解x的范围是………………………………………( )
A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24 C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26
19、已知函数，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3＜x1 A、y1＞y2＞y3 B、y2＞y3＞y1 C、y2＜y3＜y1 D、y3＜y1＜y2 20、把抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是…………………………………………………………………………………………( ) A、y＝(x＋3)2－2 B、y＝(x－3)2＋2 C、y＝(x－3)2－2 D、y＝(x＋3)2＋2 21、二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y= ax-c，它们在同一直角坐标系中的图像大致是…………………………………………………………………………………………（ ） 22、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有…………………（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 1个 23、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0； ④5a＜b．其中正确结论是…………………………….（ ）．
（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③ 三、解答题(本大题共7小题，计64分)解答应写出演算步骤。 24、(本题满分6分)计算：cos60°tan60°＋－cos45° 25、(本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝cm，求∠B，AB. 26、(本题满分8分) 已知函数y＝－. (1)用配方法求它的顶点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出它的图象； (3)根据图象回答：x取什么值时，y＞0。 27、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．(本题满分7分) 28、如图，已知二次函数的图像经过点A和点B． （1）求该二次函数的表达式； （2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．(本题满分9分) 29、(本题满分12分) 如图，在⊙M中，弧AB所对的圆心角为120°，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系。 (1)求圆心M的坐标； (2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (3)点D是弦AB所对的优弧上一动点，求四边形ACBD的最大面积； (4)在(2)中的抛物线上是否存在一点P，使△PAB和△ABC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 30、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB x2－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的表达式； （3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．(本题满分14分)