2014年10月9年级定水中学月考数学试题
一选择题(每小题3分,共36分)
1．若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为( )
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16
2. 在直角三角形中,若各边的长度都扩大5倍,那么锐角∠A的正弦值( )
A. 扩大5倍 B. 缩小5倍 C. 没有变化 D. 不能确定
3．如图 1，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝( )
A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4
图 1 图 2 图3 图 4
4．如图 2，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似
5 如图 3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为( )
A．9 B．6 C．3 D．4
6．如图 4，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1,0)，则E点的坐标为( )
A．(，0) B. C．(，) D．(2,2)
7. 在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝( )
A． B． C． D．
8．如图 5，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有( )
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
图 5 图 6
9.在Rt△ABC 中，∠C=90° ，则tanA·tanB等于（ ）
A.0 B.1 C.－1 D.不确定
10.Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，cosB=，则b的长为（ ）
A. B. C. D.
11．在正方形网格中，∠的位置如图7所示，则tan的值是（ ）
图7 图8 图9 图10
A． B． C． D．2
12江堤的横断面如图8，堤高BC＝10米，迎水坡AB的坡比是1∶，则堤脚AC的长是（ ）
A．20米 B．20米 C．米 D．10米
二填空题(每小题4分,共20分) 。
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB =
三解答题(共64分)
18(8分)计算：(1)
(2)
19(8分)．已知：如图 ,D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点G，AD⊥BC，点F在AD上，且△EFG∽△BDG.
求证：△AEF∽△ACD.
20(10分)．如图，王明站在地面B处用测角仪器测得楼顶点E的仰角为45°，楼顶上旗杆顶点F的仰角为55°，已知测角仪器高AB=1.5米，楼高CE=14.5米，求旗杆EF的高度（精确到1米）．（供参考数据:sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4）．
21(12分) 如图6－4－29，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为点M.
(1)求证：＝
(2)求这个矩形EFGH的周长．
22 (14分).某一特殊路段规定：汽车行驶速度不超过36千米/时。一辆汽车在该路段上由东向西行驶，如图所示，在距离路边10米O处有一“车速检测仪”，测得该车从北偏东600的A点行驶到北偏东300的B点，所用时间为1秒。
（1）试求该车从A点到B点的平均速度。
（2）试说明该车是否超速。（、）
23(14分).如图，在矩形ABCD中， ， ，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点
P、A、Q为顶点的三角形与 相似？