初三数学阶段测试试卷 2007.10
（考试时间：120分钟）
填空（每空2分，共计44分）
1、当x____________时，二次根式有意义
2、已知＋＝0， 则x＋y=
3、写出两个与是同类二次根式的根式：
4、写出一个与的积为有理数的实数：
5、定义运算“@”的运算法则为: x@y= ，则
6、把下列式子写成平方差的形式，再分解因式：
= =
7、方程的解是 ；方程的解为
8、一元二次方程的根的判别式的值为 ，由此可知方程根的情况是
9、已知方程 2x2 － 6x －1＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2＝ ， x1·x2＝
10、若分式的值是零，则x＝
11、为实数，先规定一种新的运算: =，那么 时，x=__ ___.
12、已知如图，D是△ABC的AB边上一点，要使△ABC∽△ACD，则还须具备一个条件是
__ __（只要写出一个符合题意的答案即可）
13、如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝，AC＝3，则CD的长为
14、如图，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝__________cm
15、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；③；④；⑤；⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是：____ _____结论是_：___ ___。（注：填序号）
16、探究下表中的奥秘，并完成填空：
将你发现的结论一般化，并写出来．
如果一元二次方程ax2+bx+c=0 ，那么二次三项式ax2+bx+c可以分解成 。
二、选择（每题2分，共计20分）
17、下列变形中，正确的是（ ）
（A）(2)2＝2×3＝6 （B）＝－
（C）＝ （D）＝
18、下列式子中二次根式的个数有（ ）
⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
19、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
(A) (B) (C) (D)
20、进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ）
（A）y＝(x－1) （B）y＝(1－x) （C）y＝a(1－x2) （D）y＝a(1－x)2
21、根据下列表格的对应值，判断ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是 （ ）
（A）3﹤x﹤3.23 （B）3.23﹤x﹤3.24 （C）3.24﹤x﹤3.25 （D）3.25﹤x﹤3.26
22、下列两个图形一定相似的是( )
（A）任意两个等边三角形 （B） 任意两个直角三角形
（C） 任意两个等腰三角形 （D） 两个等腰梯形
23、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
24、已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
25、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网的位置上，则球拍球的高度应为( )
（A） （B） （C） （D）
26、如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）
（A）甲 （B）乙
（C）丙 （D）丁
三、解答（共计66分）
27、计算 （每题5分，共10分）
（1） （2）
28、解方程：（每题5分，共10分）
（1）(x+1)(x-4)=0 （2）
29、某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度。（5分）
30、如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。（7分）
（1） 填空：∠ABC= °，BC=
（2） 判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论。
31、（8分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F。
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由。
(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长。
32、（6分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形。
（1）当△ACP∽△PDB时，AC、CD、DB满足什么关系式？请说明理由。
（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数。
33、某商店试销一种成本为50元/件的商品，规定试销时的销售单价不低于成本，又不高于80元/件，试销中销售此商品每天的销售量（件）与销售单价（元/件）的关系可近似的看作一次函数（如图所示）
（1）求与间的函数关系式（4分）
（2）设商店当天销售此商品获得的毛利润（毛利润销售额成本）为（元），销售单价定为多少时，该商店当天销售此商品可获利625元？（4分）
34、在中，，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）。
（1）如图1，若点在线段上运动，交于。
①求证： ②当是等腰三角形时，求的长。（6分）
（2）①如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；
②如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由．（6分）