初三第一次阶段性测试
数 学 试 卷2007.10
（试卷满分120分，测试时间120分钟，考试过程中不得使用计算器）
一、填空题：（本大题每题2分，共20分，把答案填写在题中横线上）
1、┃┃=_____________；若＜0，则＝____________.
2、当__________时，无意义；有意义的条件是_____________.
3、已知一个样本1，2，3，，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.
4、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：
从成绩的波动情况来看，你认为________班学生的成绩的波动更大；从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。
5、若关于x 的方程有两个相等的实根，则________；________.
6、已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD成为正方形.
7、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB的长为____________________.
8、如图，E为□ABCD中AD边上的一点，将△ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F点处，若AB为4，ED为3，则□ABCD的周长为_________.
9、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，
则∠BOE=_______°.
第8题图 第9题图 第10题图
10、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC = 4㎝，则EC长 ㎝.
二、选择题:（下列各题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分）
11、下列各式中与是同类二次根式的是【 】.
A、 B、 C、 D、
12、在下列各式的化简中，化简正确的有【 】.
①＝a；②5x-x＝4x；③＝ ；④+＝8
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
13、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【 】．
A、若x2=4，则x＝2
B、方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C、若x2+2x+k=0的一个根为1，则
D、若分式的值为零，则x＝1，2
14、若关于x的方程无实根，则k可取的最小整数为【 】.
A、 B、 C、 D、
15、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：
某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。上述结论正确的是【 】
A、(1)(2)(3) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(3)
16、8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为【 】.
A、200㎝ B、220㎝ C、240㎝ D、280㎝
第16题图 第18题图 第19题图
17、给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍，其中真命题的是【 】.
A、③ B、①② C、②③ D、③④
18、如图，矩形ABCG（）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，的顶点P在线段BD上移动，使为直角的点P的个数是【 】
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
19、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为【 】.
A、 B、 C、 D、
三、解答题（本大题共2小题，共16分，解答应写出演算步骤）
20、（本小题满分8分）计算或化简：
⑴、 ⑵、
21、（本小题满分8分）解方程：
⑴、 ⑵、2
四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程）
22、（本小题满分6分）
如图所示，四边形是平行四边形，分别在的延长线上，且，连接分别交于点．
⑴、观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；
⑵、请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明．
23、（本小题满分6分）
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分
∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形的面积S.
五、统计的应用：（本大题共1小题，满分5分）
24、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：
⑴、根据右图所提供的信息填写下表：
⑵、如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。
六、数学探究: （本大题共1小题，满分6分）
25、⑴判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．
①（ ）； ②（ ）；
③（ ）； ④（ ）．
⑵你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注
明n的取值范围： ．
⑶请用数学知识说明你所写式子的正确性．
七、几何图形研究：（本大题共2小题，满分12分）
26、（本小题满分6分）
已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F
⑴、证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
⑵、试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
⑶、在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。
27、（本小题满分8分）
已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．
图1 图2 图3
八、方程的应用：（本大题共3小题，满分21分）
28、（本小题满分6分）
美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
⑴、根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；
⑵、为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到，试求今明两绿地面积的年平均增长率。
29、（本小题满分7分）
如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=，AD=，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以/s的速度向D移动.
⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为2？
⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是？
30、（本小题满分8分）
机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到，用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少，用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？
九、综合问题探究：（本大题共1小题，满分10分）
31、如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH
⑴、由图⑴易知，
①线段AE=CG， AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得② 。
⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。
⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为和，
①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．
②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．
初三第一次阶段性测试数学试卷
参 考 答 案2007.10
一、填空题：
1、；a 2、a<2；x<2 3、4；2
4、乙；甲 5、1；-2
6、∠A=90°；AC=BD（说明：其他角为90°视为正确，两个都写角为90°只能得1分）
7、或（说明：只给出1解得1分）
8、22 9、75° 10、3
二、选择题：
11、B 12、B 13、C 14、B 15、A 16、A 17、D 18、C 19、C
三、解答题：
20、⑴ ⑵
21、⑴ ⑵
四、解答题：
22、（略） 23、
五、统计的应用：
24、⑴
⑵甲乙两人的平均成绩相同；从众数角度看，乙的众数高于甲的众数，乙高环数命中次数多于甲；从方差的角度看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较稳定；但是结合折线图我们可以看到乙从第六次开始成绩一直呈上升趋势，较甲有潜力。因此综合以上情况我认为应该安排乙参加比赛。(其他答案视情况给分)
六、数学探究:
25、解：（1）①√；②√；③√；④√．
（2）＝n．其中n为大于1的自然数．
（3）＝＝＝n．
七、几何图形研究：
26、(1)证明：当AOF=90°时,AB∥EF
又∵AF ∥BE， ∴四边形ABEF为平行四边形
(2)证明： ∵四边形ABCD为平行四边形
∴ AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE
ΔAOF≌ΔCOE ∴AF=EC
(3)四边形BEDF可以是菱形~
理由：如图，连接BF、DE
由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF
∴EF与BD互相平分
当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形
在RtΔABC中，AC= =2
∴OA=1=AB 又AB⊥AC ． ∴∠AOB=45゜ ∴∠AOF=45゜
∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形
27、解：图2结论：OD+OE=OC
证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q．
△CPD≌△CQE，DP=EQ OP=OD+DP，DQ=OE-EQ
又OP+0Q=，即OD+DP+OE-EQ= ∴ OD+OE=
图3结论：OE-OD=OC
八、方程的应用：
28、⑴60，4，2002 ⑵10％
29、(1)5秒 (2)秒
30、
（1）由题意，得（千克）
（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克，
由题意，得
整理，得
解得：（舍去）
答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是.
(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.
九、综合问题探究：
31、⑴ ⑵仍成立，证明略
⑶①能成为等腰三角形，此时,②当时△AFH为等边三角形.