北九上第一章《证明（二）》水平测试（C）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）
A．4 B．．2 D．5
2．等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）
A． B．90－ C． D．90°－n°
3．下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5 B．a=1，b=，c= C．a=9，b=12，c=15 D．a=，b=2，c=
4．直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）
A．6 B．．10 D．12
5．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=，最长边AB的长是（ ）
A． B． C．cm D．
6．如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（ ）
A．55° B．．36° D．30°
7．等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（ ）
A．15 B．．15或12 D．以上都不正确
8．直角三角形两直角边分别是、，其斜边上的高是（ ）
A． B．cm C．cm D．
9．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A．25 B．．100 D．60
10．等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）
A．a B．a C．a D．a
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
1．一个等腰三角形有一角是70°，则其余两角分别为_________．
2．一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为_________．
3．如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=，则点M到AB的距离是_________．
4．如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=_________，AE：EC=_________．
5．如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=，AC=，则△ACD的周长为_________．
6．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CDB=30°，若BC=，则AD=_________cm．
7．如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=_________．
8．等腰直角三角形一条边长是，那么它斜边上的高是_________cm．
9．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有_________对全等三角形．
10．等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是________________，这个逆命题是_________命题．
三、认真答一答（每小题10分，共60分）
1. 已知：如图10，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形．
2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB．
3．已知三角形的三边分别是n2+n，n+和n2+n+（n＞0），求证：这个三角形是直角三角形．
4．如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．
5．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连结DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长．
6．①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小．
②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
③你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图）
④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？
参考答案
一、1．A 2．C3．D 4．A 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D
二、1．55°，55°或70°，40° 2．18或21 3． 4． 1：3 5． 6．6
7．75° 8．或 9．4 10．如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真
三、1．略 2．略 3．略 4．略 5．1 6．①15° ②35° ③AB的垂直平分线与底边BC所夹的锐角等于∠A的一半 ④不需要修改