北九上第三章证明（三）水平测试（A）
一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）
1、四边形的四个内角中，最多时钝角有
A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个
2、四边形具有的性质是
A 对边平行 B轴对称性 C稳定性 D不稳定性
3、一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是
A 四边 B五边 C六边 D七边
4、下列说法不正确的是
A 平行四边形对边平行 B 两组对边平行的四边形是平行四边形
C 平行四边形对角相等 D 一组对角相等的四边形是平行四边形
5、一个等腰梯形的两底之差为，高为，则等腰梯形的锐角为
A B C D
6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是
A 2 对 B 3对 C 4对 D 5 对
7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是
A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.
8、 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是
A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形
9、 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC= a cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是
cm； B. cm；
C cm； D. cm；
10、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为
A B C D
二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分）。
11. 如图，在 ABCD中，对角线相交于点O，AC⊥CD，
AO = 3，BO = 5，则CO =_____，CD=______，AD =________
12. 如图，在 ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，
3x，x+4，则 ABCD的周长是_____________
13. 在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为，则△DCE的周长为__________
1 4. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40，则∠A=_____，∠C=____，∠D=_____.
15. 菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为___________，面积为____________.
16. 已知 ABCD中，∠A -∠B = 30°，则∠C = __________，∠D = __________.
17. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明______________，二是先证明它是一个菱形，再证明_____________________.
18. 如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须
补充条件__________________，就可以判定它是一个菱形
三、解答证明题：：（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求∠AED的度数；
20．（8分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平行四边形；
21．（8分）如图：在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；
22．（8分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；
23．（8分）如图AD是⊿ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；
24．（8分）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，AE为∠BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；
解答证明题：：（本大题共6小题，共46分
证19：∵ E为BC中点，
∴BE = EC =BC，
∵BC = 2AB
∴AB = BE = EC = DC
∴∠BAE =∠BEA，∠CED =∠CDE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠B +∠C =
∴∠BAE +∠BEA+∠CED +∠CDE +∠B +∠C =
∴2（∠BEA +∠CED）+=
∴∠BEA +∠CED =
∴∠AED =（∠BEA +∠CED）=
其他证法正确的也给分。
20．证：∵BE = DF，EF = EF，
∴BE + EF = DF + EF
∴BF = ED
∵AD = BC，AE⊥BD，CF⊥BD，
∴⊿AED≌⊿CFB
∴AD = BC
∴∠ADB =∠CBD
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
21．证：
∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC
∴AE = FE
∵∠1 =∠2
∴⊿AEC≌⊿FEC
∴AC = FC
∵CG = CG
∴⊿ACG≌⊿FCG
∴∠5 =∠7 =∠B
∴GF∥AE
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴AG∥EF
∴
∵AG =GF（或AE = EF）
∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
用其他方法证明也可。
22．解：设正方形的边长为
∵AC为正方形ABCD的对角线
∴AC =
∴
∴
∴
舍去
答：正方形的边长为。
23．证：∵F、G、E分别为AB、AC、BC的中点，
∴FG ∥BC，FE ∥GC
∴EF = GC =AC
∵在Rt⊿ADC中，
∵DG为斜边AC边上的中线
∴DG =AC
∴EF = DG
∵FG ∥BC
∴FG ∥DE且FGDE
∴四边形EDGF是等腰梯形。（其他证法合理也给分）
24．证：∵矩形ABCD的对角线AC、BD
∴AC = BD
且有：AB = DC，∠BAD =∠CDA =
AD = AD
∴⊿BAD≌⊿CDA
∴∠1 =∠4
∵AH⊥BD
∴∠2 +∠3 =，而∠1 +∠2 =
∴∠3 =∠1 =∠4
∵AE平分∠BAD
∴∠3 +∠5 =∠6 +∠4
∴∠5 =∠6
∵AH⊥BD，EG⊥BD
∴AH∥GE
∴∠5 =∠E
∴∠E =∠6
∴AC = CE = BD
∴BD = CE