东城区普通校2014-2015学年第一学期联考试卷
初三 数学（学科）
命题校：北京市第一中学 2014年11月
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试用时
120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共32分,每题4分)
1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B. C. D .
2、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，
从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A． 3 B． C． 5 D． 6
4、⊙O的半径为5,圆心O的坐标为( 0,0 ) ,点P的坐标为 ( 4 , 2 ) 则点P与⊙O的
位置关系是( )
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外
5、左下图是反比例函数的图像，则一次函数
的图像大致是（ ）
6、 如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（ ）
A．70° B．65° C．60° D．55°
7、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，
∠ABD=58°，则∠BCD等于 ( )
A．32° B．58°
C．64° D．116°
8、如图，半径为，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，
则图中阴影部分的面积为（ ）
A．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2
C． 2 D．cm2
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共16分,每题4分)
9、在平面直角坐标系中，点（-3，2）关于原点的对称点坐标为 ．
10、用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面
半径为 .
11、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的
圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，
使⊙P与y轴相切，则平移的距离为 .
12、如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，
点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的
横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、
y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的
面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= ，Sn= ．
（用含n的代数式表示）
三、解答题：（本大题共30分，每小题5分）
13、如图，方格纸中每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．
（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△；
（2） 在（1）的条件下，求点C运动到点所经过的路径长．
18、已知在圆O中,直径AB=2 ,弦AC= , AD=1,求∠CAD的度数.
四、解答题(本题共20分,每题5分)
19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数－2的图象与x、y轴分别交
于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）设点P是一次函数－2图象上的一点，且满足
△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．
20、一口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地
摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．
（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；
（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．
21、如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，
AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．
22、先阅读材料，再解答问题：
小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点A、B、C、D均为⊙O上的点，则有∠C=∠D．
小明还发现，若点E在⊙O外，且与点D在直线AB同侧，则有∠D >∠E．
请你参考小明得出的结论，解答下列问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,7)，
点B的坐标为(0,3)， 点C的坐标为(3,0) ．
①在图1中作出△ABC的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）；
②若在轴的正半轴上有一点D，且∠ACB =∠ADB，则点D的坐标为 ；
(2) 如图2，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0,m)，点B的坐标为(0,n)，
其中m>n>0．点P为轴正半轴上的一个动点，当∠APB达到最大时，直接写出此
时点P的坐标．
五、解答题(本题共22分,23,24每题7分,25题8分)
23、已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．
24、已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且AB>CE．
（1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；
（2）如图2，如果正方形ABCD的边长为，将正方形CEFG绕着点C旋转到
某一位置时恰好使得CG//BD，BG=BD.
①求的度数； ②请直接写出正方形CEFG的边长的值.
25、如图，已知A（﹣4， ），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数
（k≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函
数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，
求点P坐标．