北京市朝阳区2008-2009学年度第一学期九年级数学期末统一考试试卷
第I卷（选择题 共32分）
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 下列各图中，是中心对称图形的是
2. 已知：如图，点A、B、C在圆O上，如果∠BOC=100°，那么∠BAC的度数是
A. 200° B. 100° C. 80° D. 50°
3. 已知两圆的半径分别为和，圆心距是，那么这两个圆的位置关系是
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
4. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线为
A. B.
C. D.
5. 下列说法中错误的是
A. 2008年奥运会将在北京举行是必然事件
B. 谚语“只要功夫深，铁杵磨成针”所描述的事件是必然事件
C. 北京今年“正月十五”会下雪是随机事件
D. 月亮绕着地球转是随机事件
6. 已知一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是
A. m>2 B. m<2
C. 且 D.
7. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为，母线长为，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是
A. 180π元 B. 90π元 C. 360π元 D. 540π元
8. 如图，若，则抛物线的图象大致为
第II卷（解答题 共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9. 如果两个相似三角形的相似比是3：5，那么它们的面积比是__________。
10. 已知抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程的解是____________________。
11. 已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，P是垂足，如果AB=，AP=，那么CD=__________cm。
12. 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，DE//AC，若BE：EC=5：2，则DE：AC=__________。
三、解答题（共13个小题，共72分）
13. （本小题满分5分）
解方程
14. （本小题满分5分）
解方程
15. （本小题满分5分）
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长，测得AB=，BC=，楼高CD是多少？
16. （本小题满分5分）
如图，已知△ABC顶点的坐标分别为A（2，2），B（8，2），C（6，8），以坐标原点O为位似中心，在第三象限内再画一个缩小的，使得它与△ABC的位似比等于1：2。
17. （本小题满分5分）
已知二次函数。
（1）用配方法将化成的形式；
（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标；
（3）当x取何值时，这个二次函数图象有最小值，其最小值是多少？
18. （本小题满分5分）
有两个可以自由转动的均匀转盘A和B，分别被分成3等份，并在每份内均标有数字（如图），小莹用这两个转盘做游戏，两个转盘各转动一次（如果指针恰好停在等分线上，那么重新转动一次，直到指针指向某一份为止）。
（1）请你用树形图法或列表法，求出这两次转动中，指针指向的数字至少有一次是2的概率；
（2）求出两次指针指向的数字和为5的概率。
19. （本小题满分5分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点，处。
（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的；
（2）求点B旋转到点所经过的弧形路线的长。
20. （本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：
如图所示，某小区规划在一个长，宽的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使草坪部分的总面积为，求小路的宽度。
21. （本小题满分5分）
已知：如图，AD是△ABC的边BC上的高，AE是△ABC的外接圆的直径。
求证：AB·AC=AD·AE。
22. （本小题满分5分）
已知：如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B。
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求出这个抛物线与x轴的交点坐标。
23. （本小题满分7分）
已知：如图，AD是半圆O的直径，AB、CD与半圆O切于点A、D，E为半圆O上一点，过点E的直线交AB于点B，交CD交点C，且CD=CE。
（1）求证：CB是半圆O的切线；
（2）如果AB=4，CD=9，求图中阴影部分的面积。
24. （本小题满分7分）
已知关于x的方程①的两个不相等的实数根中有一根为0，是否存在非正整数k，使得关于②有整数根？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。
25. （本小题满分8分）
已知一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为，并且线段CD的长为。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴有两个交点A（，0）、B（，0），且点A在点B的左侧，求线段AB的长；
（3）若以AB为直径作圆M，请你判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由。
北京市朝阳区2006-2007学年度第一学期九年级数学期末统一考试试卷
参考答案
第I卷（选择题 共32分）
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1、A 2、D 3、B 4、C 5、D 6、C 7、A 8、B
第II卷（解答题 共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9、9：25 10、
11、6 12、5：7
三、解答题（共13个小题，共72分）
13、（本小题满分5分）解方程：
解： 3分
5分
14. （本小题满分5分） 解方程：
解： 1分
2分
3分
4分
5分
15. （本小题满分5分）
解：∵EB⊥AC，DC⊥AC
∴EB//DC
∴△ABE∽△ACD 2分
3分
∵BE=1.2，AB=1.6，BC=8.4 ∴AC=10
4分
答：楼高CD是。 5分
16. （本小题满分5分）
图画对给5分
则为所求。
17. （本小题满分5分）
解：（1）
3分
（2）顶点坐标是（1，－3） 4分
（3）当x=1时，y有最小值，最小值是－3。 5分
18. （本小题满分5分）
解：（1）列表法：
2分
（树形图画对同理给2分）
答：指针指向的数字至少有一次是2的概率为。 3分
（2）答：两次指针指向的数字和为5的概率为 5分
19. 解：（1）
3分
则为所示。
（2）
∴点B旋转到点所经过的弧形路线的长l= 5分
20. （本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：
解：设小路的宽为xm 1分
依题意，得 3分
整理，得
解得（不合题意，舍去） 4分
∴x=1
答：小路的宽度为。 5分
21. （本小题满分5分）
证明：连接BE，
∵AE是圆O的直径，∴∠ABE=90° 1分
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°
∴∠ABE=∠ADC 2分
∵∠E=∠C 3分
∴△ABE∽△ADC 4分
5分
22. （本小题满分5分）
解：（1）设这个抛物线的解析式为
1分
∵抛物线过B（0，3）点
，解得a=－1 2分
∴这个抛物线的解析式 3分
（2）当y=0时，
解得 4分
∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（－1，0） 5分
23. （本小题满分7分）
证明：（1）连接OE、DE，如图1
∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED
又OD=OE，∴∠ODE=∠OED
∴∠CDE+∠ODE=∠CED+∠OED
∴∠CDO=∠CEO
∵CD是半圆O的切线，AD是半圆O的直径，
∴CD⊥AD。∴∠CEO=∠CDO=90°
∴CB是半圆O的切线。 3分
（2）过点B作BF⊥CD于F，如图2
∵BA是半圆O的切线，AD是半圆O的直径
∴BA⊥AD。又CD⊥AD
∴四边形ABFD是矩形
∴BF=AD，FD=BA=4。∴CF=CD－CF=5
∵CB、BA和CD都是半圆O的切线，
∴CE=CD=9，BE=BA=4。∴CB=CE+EB=13
在Rt△CFB中，由勾股定理，得
∴AD=12 5分
8分
24. （本小题满分7分）
解：∵方程①有两个不相等的实数根，
。解得m>－1
又方程①有一个根为0，，解得
舍去。∴m=3 3分
当m=3时，方程②变形为
设方程②有整数根，当k≠0时，
则
解得
∵k为非正整数，
当k=－1时，方程②为，没有整数根，故k=－1舍去；
当k=－2时，方程②为，解得满足条件。
又当k=0时，方程②为，没有整数根，故k=0舍去。
∴存在非正整数k，k=－2，使得方程②有整数根。 7分
25. （本小题8分）
解：（1）由题意得C（0，3），
设顶点D的坐标为D（x，y）
∵点D在直线y=x+3上，
∴D（x，x+3）
由勾股定理得
解得
∴D（3，6）或（－3，0）
当D（3，6）时，设抛物线解析式为
∵抛物线过（0，3）点，∴
当（－3，0）时，同理可得
∴所求抛物线为： 3分
（2）∵抛物线与x轴有两个交点
不合题意，舍去。
∴抛物线应为：
令y=0，得，解得
∵点A在B的左侧，∴A（，0），B（，0）
5分
（3）∵AB是圆M的直径，∵圆M的半径，M（3，0）
设直线与x轴交于点E，则E（－3，0），ME=6
∴OE=OC，∴∠OEC=45°
作MG⊥CD于G，则CE=CM
在Rt△EGM中，由勾股定理，得
即圆心M到直线CD的距离等于圆M的半径
∴直线CD与圆M相切 8分
（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分）