北京市朝阳区2008-2009学年第一学期期末统一考试
初三数学试卷
2009.3
（考试时间90分钟，满分100分）
一、填空填（每小题4分，共20分）
1．已知：、是方程的两个根，则的值为_____________.
2．函数中,自变量x的取值范围是__________.
3．一次函数的图像经过点Ｐ（１，０），则这个函数的解析式为__________．
4．已知：中，，，则cotB的值为__________________。
5．已知：如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P在上，则的度数为______________。
二、选择题（每小题分，共32分）
下面各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的。请你将符合题意的答案前的字母填在下表中相应题号的方框内。
6．点÷与点×（-3，2）关于x轴对称，则点B的坐标为
（A）（3，-2） （B）（-3，2） （C）（3，2） （D）（-3，-2）
7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为
（A）0 （B）0或4 （C）4 （D）任意实数
8．已知：一次函数中，且y随x的增大而减小，则它的图象是
9．用换元法解方程时，若设，则可得到关于y的整式方程是
（A） （B）
（C） （D）
10．一辆汽车，开始以正常速度行驶，但中途汽车出了故障，只好停车修理，修好后，为了把耽误的时间补回来，因此比修车前加快了速度继续匀速行驶。下面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这辆汽车行驶情况的图象是
11．如果两个圆的半径分别为，和，且这两个圆的圆心距为，那么这两个圆的位置关系为
（A）外离 （B）外切
（C）相交 （D）内切
12．已知：如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C在上，于点D，若AD=2，CD=4，则AB的长为
（A）10 （B）8
（C）5 （D）4
13．已知：如图PAB交⊙O于A、B两点，PO交⊙O于点C，PA=5，AB=3，PC=4，则⊙O的半径长为
（A） （B）
（C）3 （D）6
三、解答题（每小题分，共同体8分）
14．计算：。
15．解方程组
16．直线的图象与x轴交于点×，直线y=x-1的图象与y轴交于点B，两直线交于点C。
求：①以点A、B及坐标原点O为顶点的三角形的面积；
②点C的坐标。
17．已知：如图，AB是⊙O直径，CD是⊙O切线，D为切点，AC⊥CD于C，AC交⊙O于点E，CD与AB延长线交于点F。
求证：。
18．列方程解应用题
甲、乙两组合做某项工作，4天以后，因甲组另有任务，剩下的工作由乙组独做再需5天才能完成任务。如果单独完成这项工作，甲组比乙组少用5天。求各组单独完成这项工作各需多少天。
19．甲、乙两楼相距，从乙楼底B望甲楼顶C的仰殂为45°，从甲楼顶C望乙楼顶D的俯角为30°。求两楼的高AC、BD各为多少米。
（精确到1米，）
20．已知：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，它与x轴交于点A（a,0），与y轴交于点B（0，b），A、B间的距离为10，且a、b是关于x的方程的两个实数根。
求这个一次函数的解析式。
21．已知：如图，中，，B为AF边上一点，且AB=AD，以AB为直径作半圆切DF于点E，O为圆心，连结BE，若BF=4，
求：（1）的值；
（2）BE的长。
朝阳区域2003-2004学年第一学期期末
初三数学统一考试答案及评分标准
一、填空题（每小题4分，共20分）
1．2； 2．x>-1； 3．Y=3x-3； 4．； 5．120°。
二、选择题（每小题4分，共32分）
6．D 7．C 8．B 9．A
10．B 11．D 12．A 13．C
三、解答题（每小题6分，共48分）
14．解：原式= …………………………4分
…………………………5分
=-3 …………………………6分
15．解：由①得 ③ ………………1分
将③代入②整理得，……………………2分
解得。 ………………………………3分
当时解得，………………………………4分
当时解得。…………………………5分
原方程组的解为：
………………………………6分
16．解：在中，令y=0，得x=4,
∴点×的坐标为（4，0）。 …………………………1分
在中，令x=0，得y=-1，
∴点÷的坐标为（0，-1）。…………………………2分
∴。……… 3分
解方程组
得过且过 ……………………5分
∴点C的坐标为（2，1）。………………………………6分
17．证明：连结BD
∵AB是⊙O直径，∴。…………………2分
∵AC⊥CD，
∴∠C=90°
∴∠ADB=∠C。………………………………… ………3分
∵CD切⊙O于D，
∴∠ABD=∠ADC。…………………………………………4分
∴△ABD∽△ADC …………………………………………5分
∴。
∴ …………………………………………6分
18．解：
设乙组单独完成工作需要x天。……………………………1分
根据题意得。…………………………………3分
解得，。 …………………………………4分
经检验都是原方程的解，
但不合题意，舍去。………………………………5分
x-5=10
答：乙组单独完成工作需要量5天，甲组单独完成工作需要10天。…………6分
19．解：
作CE//AB，DF⊥AC于F，连结BC、DC。 …………………………1分
由题意得 ∠ABC=45°，∠ECD=30°。
∵AC⊥AB，∴∠ACB=∠ABC=45°。
∴AC=AB=36。 ……………………………………………………2分
∵CE//AB，CE//DF。
∴∠CDF=∠ECD=30°。………………………………………………3分
∵，
∴，。…………………………………………4分
∴BD=AF=AC-CF≈15。 ………………………………………………5分
答：甲楼高36米，乙楼高约15米。…………………………………6分
20．解：∵a、b是关于x的方程的两个根，
∴ ……………………………………1分
∵的图象与X轴交于点A，与Y轴交于点B，
AB=10，
∴。
。
。
。 ……………………………………2分
∵的图象经过一、二、四象限，
∴a>0,b>0,a+b>0。∴m=-1舍去。……………………3分
∴
∴ 或 …………………………4分
∴点A坐标为（6，0），点B坐标为（0，8）或点A坐标为（8，0），点B坐标为（0，6）。
∴所求一次函数解析式为：
或。 ………………………………6分
21．解：连结OE
∵DF切半圆于点E，
∴OE⊥DF。
∵∠DAF=90°，
∴∠OEF=∠DAF=90°。
∵∠F=∠F
∴△OFE∽△DFA。
∵。
∵AB=AD，
∴AB 。
∴。
设FE=y，AB=x
则，即。
由切割线定理得
即 。
解
得
∴。………………3分
连结AE
则∠FEB=∠FAE
∵∠F=∠F
∴△FEB∽△FAE。
∴
∴。
∵，
∴。
解
得。 ………………………………6分
各题其它正确解法可相应给分。