燕山2010-2011学年度第一学期期末试卷
初四数学
一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 圆 D. 直角三角形
2.已知：如图，线段BE和CD相交于点A，DE∥BC, 则下列比例式成立的是
A . B . C. D .
3．已知：△ABC中，D是AB边的中点，DE∥BC，交AC与点E，则△ADE与四边形BCED的面积之比是
A．1 ： B．1 ：C．1 ：3 D． 1 ：4
4. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、，圆心距O1O2为，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
A．外离 B．相交 C．相切 D．内含
5. 某二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. a<0, b>0, c>0 B. a<0, b<0, c>0
C. a<0, b>0, c<0 D. a>0, b>0, c>0
6．下列说法错误的是
A．直径是圆中最长的弦 B．圆的内接平行四边形是矩形
C．90°的圆周角所对的弦是直径 D．三角形不一定有外接圆
7. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则该三角形的
A．外接圆直径是12 B．内切圆直径是4
C．面积是60 D．外心与内心重合
8. 已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点都在函数y =的图象上，且x1＜x2＜0，则下列结论正确的是
A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0
C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0
二、填空题（本题共16分, 每小题4分）
9．同时抛掷两枚硬币，落地后只有一枚正面朝上的概率是 .
10．当x取任意实数时，代数式x2+x -1的值最小可以为 .
11. AB是⊙O的弦，∠AOB=108°，若点C是⊙O上与点A、B不重合的任意一点， 则∠ACB= .
12．一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的. 如图所示，将原纸张矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推. 若原矩形纸张可使得这样依次对开所得的矩形都相似，那么这些矩形长与宽的比值 应该为 .
三、解答题（本题共30分, 每小题5分）
13. 计算：cos245°- sin60°cos30°+ tan230°
14. 小明在学校操场利用测角仪和卷尺测量旗杆的高度. 如图，已知测角仪的高度CD=，从点C测得旗杆顶端A的仰角为35°，用卷尺量得测角仪与旗杆的距离是，求旗杆的高度AB.（可选用的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82， tan35°≈0.70）
15. 已知：如图，CD是Rt△ABC斜边上的高.
求证：⑴ CD2= AD·BD；
⑵ AC2= AD·AB．
16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（A、B、C三点在格点上）.
⑴ 把△ABC沿直线y = x向下的方向平移个长度单位，
画出平移后的△A1B1，并直接写出点A1的坐标；
⑵ 把△A1B1绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后
的△A2B2，并直接写出点A2的坐标..
17. 如图，PA与⊙O相切于点A，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，若⊙O的半径为3，OP= 6.
⑴ 求的长；
⑵ 求弓形ADB的面积.
18. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定第一天上午从中国馆（用A表示，下同）和美国馆（B）中随机选一个参观，下午再从日本馆（C）、韩国馆（D）、法国馆（E）中随机选一个参观，求小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）
四、解答题（本题共20分, 每小题5分）
19. 已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，角平分线AD= 4，求△ABC的面积.
20. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是（1，-4），与y轴的交点纵坐标是 -3.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求该二次函数图象截x轴所得线段的长.
21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C .
（1）判断直线BC和PD的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BC=2，cos∠BPD=0.8，求⊙O的半径．
22. 已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF如图放置(见图1)，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=4. 若固定纸片DEF不动，把△ABC绕点F逆时针旋转，使旋转后得到以DE为底的梯形ACDE.
⑴ 请你在图2中画出这个梯形；并指出旋转了多少度？答：_____度.
⑵ 这个梯形的高等于多少？答：等于______ .
五、解答题（本题共22分, 第23题6分，第24题8分，第25题8分）
23．下表给出了三个以x为自变量的函数y1、y2、y3的部分对应数值：
请依据表中数据推测函数y1、y2、y3的解析式（直接写出最后结果即可）.
24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - x2+bx过点A（4，0），直线l是它的对称轴，点P在l的右侧，且在这条抛物线上. 若点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F.
（1）判断四边形OAPF在形状上有什么的特点？请说明理由；
（2）四边形OAPF的面积是否可以为20平方单位？如果可以，请求出此时点P的坐标.
25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，半径为1的⊙A与边AB、AC分别交于点D、E，DE、BC的延长线相交于点P.
（1）当∠B=30°时，联结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值.