二 次 函 数
1、经过A（0，1）点作一条与x轴平行的直线，这条直线与抛物线相交于点M、N，则M、N两点的坐标分别为
2、直线y=3与抛物线的两个交点坐标分别是A（ ）B（ ）若抛物线的顶点为D，则△ABD的面积是
3、若二次函数有最大值，则m=
4、抛物线（a≠0）是一条不经过一、二象限的抛物线，则点（-a，a-1）在 象限。
5、在边长为4的正方形木板中间挖去一个长为x的小正方形木板，则剩余木板的面积y与x之间的函数关系为
6、抛物线是一条不经过一、二象限的抛物线，则点（-a，a-1）在第 象限。
7、在边长为4的正方形木板中间挖去一个长x的小正方形木板，则剩下木板的面积y与x之间的函数关系式为
8、经过A（0，1）点作一条与x轴平行的直线，这条直线与抛物线相交于点M、N，则M、N两点的坐标分别为
9、若函数恒正，则m的取值范围是 。
10、把函数的图象沿x轴折叠，得到的图象的解析式为
11、函数 在（区间）的最大值是 ，最小值是 。函数的最大值是 ，最小值是 。
12、开口向下的抛物线对称轴是x=2，当自变量x取2，–1，6，–3时，对应函数值为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系是 。13、开口向上的抛物线对称轴是x=2，当自变量x取，π，0时，对应函数值为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 。
14、抛物线在区间内的最大值是 ，最小值是 ，函数在区间内的最大值是 ，最小值是 。
15、抛物线的顶点在y轴上，则b的值为
16、抛物线的顶点一定在直线 上。
17、抛物线的顶点在第二象限，则b的取值范围是 。
18、函数y=4(x+3)2-2的图像是由函数y=4x2的图像向 平移3个单位，再向__________平移2个单位得到的.
19、抛物线的顶点在第四象限，则a的取值范围是 。
二、去伪存真
1、如图，曲线是二次函数图象的一部分，那么：
（A） （B）
（C） （D）的正负不能确定
2、二次函数y=2x2+2x的图象与两坐标轴交点的个数为：
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、二次函数y=-x2 -6x+k的图象顶点在x轴上，则k的值为：
（A）0 （B）-9 （C）9 （D）以上答案都不对
4、抛物线y=x2 -x+1于x轴交点的个数是：
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）不能确定
5、直线y=3x-3与抛物线y=x2 -x+1交点的个数是：
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）不能确定
6、抛物线y=x2+1与抛物线y= -x2+c最多有几个交点：
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）4个
7、将y=2(x-1)2+2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到图象的解析式为：
（A）y=2x2+5 （B）y=2x2 -1 （C）y=2(x-2)2-1 （D）y=2(x-2)2+5
8、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的形状与（ ）有关：
（A）只与a有关 （B）只与b有关 （C）只与c有关 （D）以上都不对
9、抛物线y=x2 –mx -2的顶点位置与m又如下关系：
（A）m=0时，顶点在x轴上 （B）m>0时，顶点在y轴左侧
（C）m<0时，顶点在y轴右侧 （D）不论m为何实数值，顶点永远在x轴下方
10、把抛物线y=2x2 -4x-5绕顶点旋转180º，得到的新抛物线的解析式是：
（A）y= -2x2 -4x-5 （B）y=-2x2+4x+5 （C）y=-2x2+4x-9 （D）以上都不对
11、若一元二次方程ax2+bx+c的两根为x1=-3,x2=-1,那么二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是：
（A）x= -2 （B）x=2 （C）y轴 （D）不能确定
12、若二次函数y= -x2+2(m-1)x+-m2的图象的对称轴为y轴，此图象的顶点A和它与x轴二交点B、C所构成的三角形的面积是：
（A） （B）1 （C） （D）2
13、函数y=(k2-1)x2 -(3k-1)x+2的图象与x轴交点的情况是：
（A）k≠3时，有一个交点 （B）k=±1时，有两个交点
（C）k≠±1时，有两个交点 （D）不论k为何值均有交点
14、二次函数y=(x-a)2+(x-b)2,其中a、b是常数，当x为何值时，y有最小值：
（A）a+b （B）-2ab （C） （D）
15、已知直线与抛物线，设直线与坐标轴交于A、B两点，若将抛物线作两次平移后，使它通过A、B两点，则平移后抛物线的顶点坐标为：
（A）（2，4） （B）（-2，-4） （C）（2，-4） （D）（-2，4）
16、已知抛物线y= 4x2 -5x+k与x轴有交点，且交点都在原点的右侧，那么k的取值范围是：
（A）k>0 （B）0 17、函数y= ax+b和y= ax2+bx(ab0)的图象，只可能是下图中的： （B） （C） （D） 18、在同一坐标系中，作y=ax2+bx+c和 y=ax2 -bx+c(abc≠0)的图象，则两图象交于： （A）两点，都在坐标轴上 （B）一点，不在坐标轴上 （C）一点，在x轴上 （D）一点，在y轴上 19、适当选取a、b的值，函数，在同一坐标系中图象可以是： (A) (B) (C) (D) 20、如图，直线x=–1是二次函数的图象的对称轴，则下列代数式，，，，，中负数有（ ）个。 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 21、已知二次函数图象如右，下列不等式成立的是： （A） （B） （C） （D） 22、函数的图象与x轴相交于（a，0）（b，0）若a＞1＞b，那么有： （A） （B） （C） （D） 23、如图x=1是二次函数的图象的对称轴，则有： （A） （B） （C） （D） 24、已知点（m，n）是抛物线上的点，则点（-m，n）（ ） A、在抛物线 B、不在抛物线上 C、在抛物线 D、无法确定在哪条抛物线上。 二、解答题 1、已知：下列各点都是二次函数的图象上，求ａ，ｂ，ｃ，ｄ的值： A（1，ａ） B（） C（C，2） D（ｄ，） 2、设圆柱的高ｈ（ｃｍ）是常量，写出圆柱的体积V（ｃｍ3）与底面周长C（ｃｍ）之间 的函数关系式 3、已知函数是关于的二次函数，求（1）满足条件的k的值；（2）当K为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增加而减小？ 4、正方形边长是3，若边长增加ｘ，则面积增加ｙ，求ｙ与ｘ之间的函数关系式。 5、已知抛物线，且直线经过一、二、三象限，则m的取值范围为多少？ 6、一条抛物线以y轴为对称轴，原点为顶点，且经过P（2，8）点。过P点作y轴的垂线交抛物线于另一点B，求△PBO的面积及抛物线的解析式。 7、如图，P是函数图象上任意一点，PH垂直于ｘ轴，H为垂足。 （1）设点P的坐标为（ｘ，ｙ），△POH的面积为S，用解析式表示S与ｘ之间的函数关系。（2）当OH＝4时 ，求△POH的面积。 （3）当OH的长由原来的4变为8时，PH的长是原来的多少倍？△POH的面积是原来的多少倍？ 7题 8、如图，通过点R（ａ，0）（ａ＞0）且平行于ｙ轴的直线与抛物线及的交点分别为P，Q。 （1）求点P的坐标（用ａ表示） （2）求线段PQ的长 （3）当ａ＝2ｃｍ时。求△POQ的面积。 （4）△POQ的面积是△OQR面积的几倍？ 8题 9、直线L过A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数的图象在第一象限内相交于P点，若△AOP的面积为，求二次函数的解析式。 9题 10、已知抛物线上的点D、C与x轴上的点A（-5，0）B（3，0）构成 ABCD,CD与y轴交于点E（0,6）,求a的值及直线BC的解析式. 10题 11、已知经过点P（0，m）的直线l，与抛物线交于A（）B两点，O为坐标原点，连结OA，OB。 （1）如图当a=m=1时，求的最小值。 （2）当am＞0，且∠AOB=90°时，求a与m的关系式 11题 12、等腰直角△ABC中，∠ACB=90°延长BA至E,延长AB至F，使AE=2，∠ECF=135°设AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式。 13、已知点P在抛物线上，在x轴上有一点A若OP=OA求P点的坐标。 若点A（1，a）在抛物线上，在x轴上是否存在一点P，使OA=PA？若存在，求出点P的坐标。 14、已知抛物线经过（-1，4），且与直线交于点A，B（1）求直线和抛物线的解析式，（2）求△AOB的面积。 15、一条抛物线以y轴为对称轴，原点为顶点，且经过P（2，8）点，过P点作y轴的垂线交抛物线于另一点B，求△PBO的面积及抛物线的解析式。 16、抛物线的图象如图所示，确定下列各式的符号（1）a；（2）b；（3）c；（4）（5）a+b+c（6） 17、已知抛物线 （1）二次函数的图象与已知抛物线关于y轴对称，求它的解析式 （2）二次函数的图象与已知抛物线关于原点对称，求a，b，c的值。 18、已知图象与x轴交于A（-2，0）B（1，0）两点，且经过点（2，8）求二次函数解析式 19、抛物线向左、向下各平移3个单位后与抛物线重合，求a，b，c的值。 20、已知二次函数的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0），和点c，顶点为P，（1）求这个二次函数的解析式； （2）、设D为线段OC上的一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标 21、已知抛物线与x轴有两个交点A、B点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，（1）求m的值（2）求抛物线的解析式并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标（3）问抛物线上是否存在一点M使△MAC≌△OAC，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。 22、抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于c点，已知∠ACB=Rt∠， ∠CAO=α ∠CBO=β tanα—tanβ=4，求抛物线的解析式，并用配方法求顶点坐标，对称轴方程。 23、已知：抛物线（a，t是不为0的常数）的顶点是A，抛物线的顶点是B。 （1）判断点A是否在抛物线上，为什么？ （2）如果抛物线经过点B ①求a的值 ②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值，若不能，请说明理由。 24、已知抛物线交x轴于A（x1，0）B（x2，0）交y轴于C点，且x1 ＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1，求抛物线的解析式。 - 25、仔细阅读下列材料，然后解答问题。 某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售。同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为元。设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 26．已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在轴上，以C为圆心，为半径的圆与轴相交于点A、B，与轴相交于D、E，且。点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）。连结BP、AP。 （1）求∠BPA的度数； （2）若过点P的⊙C的切线交轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 27、已知，其中都是二次函数，当x=m时，各有最值-8，当时，的差为48，求m与这两个函数的解析式。 28、已知y和x2-2x-2成正比例，且当x=2时，y=-1，求y与x函数的解析式，并求x为何值时，y取何最值。 29、把抛物线y=-2x2 +8x-5的顶点不动，开口反向，然后上、下移动得到一条新抛物线，与直线y=mx+1相交于一点（3，4），求新抛物线的解析式及与直线的另一交点。 中考精选 30、某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只且每日产出的产品全部售出,已知生产x只玩具熊猫的成本为R元,售价每只为P（元）,且R,P与x的关系式分别为R=500＋30x , P=170－2x. 每日产量为多少时,每日获得的利润为1750元？ 每日产量为多少时,可获得的最大利润？最大利润是多少？ 31、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共,购进价格为30,物价部门规定其销售单价不得高于70,也不得低于30,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售,单价每降低1元,日均多售出,在销售过程每天还要支出其它费用500元,（不足一天时,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元， 求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。 将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？ 将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方式，哪一种获总利最多，多多少？ 32、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x，出厂增长率为0.75x，预测年销售增长率为0.6x（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量） 求2001年度该厂销售A型农用车的年利润y（万元）与x之间的函数关系。 该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元，该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆？ 33、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为，乙车的刹车距离超过，但小于，查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（m）与车速x（）之间有下列关系，S甲=0.1x＋0.01x2,乙种车的刹车距离S乙（m）与车速x（）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。 . 34、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。 若从1996年开始，改镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元,该镇通过几年可达到小康水平? 设以2001年为第一年,该镇第x年的国民生产总值为y亿元，y与x之间的关系是y=（x≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？ 35、已知抛物线经过点A（x1，0），B（x2，0）D（0，y1）其中x1 ＜x2 △ABD的面积等于12 （1）过度这条抛物线解析式及它的顶点坐标 （2）如果点C（2，y2）在这条抛物线上，点P在y轴正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求直线PB解析式。 36、已知二次函数y=(m-1)x2-mx+m与x轴有两个焦点A、B，且m为奇数。 （1）求这个函数的解析式；（2）如果抛物线上的一点C，使得三角形ABC的面积等于3，求C的坐标。