九年级数学《二次函数》单元测试题(一)
（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分
一．填空题：（每空2分共30分）
1．二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_______ __对称轴为_______ __.
2．抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是______ __.
3．由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位，再向_______平移______个单位得到．
已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如下，则：
a+b+c_______0，a-b+c__________0．+b________0
5．一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为______ _ _____．
6．二次函数y=2x2-x ,当x____ ___时y随x增大而增大，当x ____ _____时,y随x增大而减小．
7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点在y轴上，则a．b．c中一定有__ _=0．
8．已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过 象限.
二．解答题：（ 70分）
9．（12分）根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
当x=3时，y最小值=-1，且图象过（0，7）.
与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为（0，-2）.
10．（18分）某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费每提高2元，则减少10张床位租出，为了投资少而获利大，每床每晚应收费多少元？
11．（20分）二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=-1．
①求函数解析式；
②若图象与x轴交于A．B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积．
12．（20分）如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A(4,0)，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°,求：
(1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式。
九年级数学《二次函数》单元测试题(二)
（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分
一．填空题（每空3分，共30分）
1．若是二次函数，则＝______；
2．已知二次函数的图象如图，则b___0，____0；
3．抛物线的顶点坐标为 ；
4．写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式________ _______；
5．若二次函数的图象经过原点，则m＝_________；
6．函数有最_ ___值，最值为____ ___；
7．已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；
8．若x的方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_____象限；
二．解答题：（70分）
９．（12分）根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；
（2）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3。
10．（18分）抛物线y=(k2-2)x2-4kx+m的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=－x+2上，求函数解析式．
11.（20分）如果抛物线y= -x2+2(k-1)x+2k-k2经过原点并且开口向下.
求：①解析式；②与x轴交点A．B及顶点C组成的△ABC面积．
12．（26分）如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。
（1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。
九年级数学《二次函数》单元测试题(三)
（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分
一．填空题（每空3分，共30分）
1．抛物线与轴有 个交点，与y轴交点的坐标为 ；
2．抛物线①②③的开口由小到大顺序是 ；
3．二次函数y=－x2＋6x－5，当 时， ，且随的增大而减小；
4．抛物线，对称轴为直线＝2，且过点P（3，0），则= ；
5．函数与的图象如图所示，则ab 0，c 0（填“＜”或“＞”）
6．已知抛物线的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是 ；
7．已知抛物线y=3(x-1)+k上有三点A(,y),B(2,y),C(-,y),则y,y,y的大小关系为 ；
8．已知二次函数且，则一定有b2 0；
二．解答题（共70分）：
9．（20分）根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；
（2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；
10.(24分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上，过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,得四边形的DECF.设DE=x,DF=y.
（1）AE用含y的代数式表示为：AE＝________________；
（2）求ｙ与ｘ之间的函数关系式，并求出ｘ的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值.
11.(26分) 抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点A（3，0）．B（2，-3），且以x=1为对称轴．
求此函数的解析式；
作出二次函数的大致图像；
在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在；求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
九年级数学《二次函数》单元测试题(四)
（满分100分 时间60分钟）班级 姓名 总分
一．填空题（每空3分，共24分）
1.当m_____ _____时，抛物线y=x2-(m+2)x+m2顶点在x轴上．
2.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________ ．
3.已知直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A．B，把y=2x2平移后经过A．B两点，则平移后的二次函数解析式为_______________．
4.与抛物线y=-x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________
5.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线____________.
6.一个正方形的面积为2，当把边长增加x cm时，正方形面积为y cm2，则y关于x的函数为_________ ___．
7.抛物线与x轴的正半轴交于点A．B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则c的值为______。
8．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．
二．解答题（共70分）：
9．（20分）已知：二次函数y= ax2+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(4,0)、C(0,k)三点，其中∠ACB=90°.
（1）求k的值；
（2）若此函数图象开口向下，求a、b、c的值.
10.（24分）如图，抛物线过点M（1，—2）．N（—1，6）．
（1）求二次函数的关系式．
（2）把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB= 90°，点A．B的坐标分别为（1，0）．（4，0），BC = 5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．
11．（20分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．
（1）求P点从A点运动到D点所需的时间；
（2）设P点运动时间为t（秒）．①当t＝5时，求出点P的坐标；②若△OBP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式（并写出相应的自变量t的取值范围）．